分别以三角形ABC的AB、AC为边向外做Rt三角形ABD和Rt三角形ACE,且使角ABD=角ACE,M是BC中点,求MD、ME关系

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 00:16:56
分别以三角形ABC的AB、AC为边向外做Rt三角形ABD和Rt三角形ACE,且使角ABD=角ACE,M是BC中点,求MD、ME关系

分别以三角形ABC的AB、AC为边向外做Rt三角形ABD和Rt三角形ACE,且使角ABD=角ACE,M是BC中点,求MD、ME关系
分别以三角形ABC的AB、AC为边向外做Rt三角形ABD和Rt三角形ACE,且使角ABD=角ACE,M是BC中点,求MD、ME关系

分别以三角形ABC的AB、AC为边向外做Rt三角形ABD和Rt三角形ACE,且使角ABD=角ACE,M是BC中点,求MD、ME关系
MD=ME
证:取AB中点P,AC中点Q,连接PD、PM、QE、QM、
∵P是AB中点,M是BC中点
∴AP‖QM,QM=½AB(三角形中位线平行于第三边,且等于第三边一半)
同理,PM‖AC,PM=½AC
∴四边形APQM是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
∴∠APM=∠AQM(平行四边形对角相等)
∵Rt△ABD中,P是AB中点
∴DP=½AB(直角三角形斜边上的中线等于斜边一半)
∴AP=BP=½AB
∴DP=AP=BP=QM
∴∠1=∠2
∵∠DPA=∠1+∠2
∴∠DPA=2∠1
同理,EQ=AQ=CQ=PM,∠AQE=2∠3
∵∠1=∠3
∴∠DPA=∠AQE
∴∠DPA+∠APM=∠AQE+∠AQM
即∠DPM=∠MQE
在△DPM与△MQE中
DP=MQ
∠DPM=∠MQE
PM=QE
∴△DPM≌△MQE(SAS)
∴MD=ME
不好意思,题目较难,做得较慢,希望不要晚了.

分别以三角形ABC的AB、AC为边向外做Rt三角形ABD和Rt三角形ACE,且使角ABD=角ACE, 数学提问以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外做正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断三角形ABC与三角形AE以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外做正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断三角形ABC与三角 分别以三角形ABC的AB,AC为边向外作等边三角形ABM和ACN.求证,CM=BN 三角形ABC,AB=AC=a,以BC为边向外做正三角形BCD,求AD的最大值 三角形 如图在三角形ABC中,以AB,AC边为边向外做等边三角形ABD和等如图在三角形ABC中,以AB,AC边为边向外做等边三角形ABD和等边三角形ACE 分别取BD,BC,CE的中点P,M.Q 求证:MP+MQ 以三角形 abc的边ab,ac为边分别向外做正方形acfg,连接EG.试判断三角形abc与三角形AEG面积之间的关系并说明理由. 已知三角形△ABC,分别以AB,AC,BC为边向外做等边三角形△ABD,△BCE,△ACF已知其中∠ACB为60°,证明其中两个三角形的面积等于另两个三角形的面积 SOS ...以知,三角形ABC是锐角三角形,分别以AB,AC为边向外做两个正三角形ABM和CAN,D,E,F分别为MB,BC,CN的中点,连结DE,FE,求证 :DE=FE 如图,在Rt三角形ABC中,分别以AB、BC、AC为斜边向外做等腰直角三角形,设所做的三角形ABD、三角形BCE、三角形ACF的面积分别为S1、S2、S3,求证:S1=S2+S3 分别以三角形ABC的AB、AC为边向外做Rt三角形ABD和Rt三角形ACE,且使角ABD=角ACE,M是BC中点,求MD、ME关系 关于如何证明菱形的?已知:三角形ABC中,AB=AC,以AB,AC为边向外做等边三角形ABD,三角形ACF,以BC为边向内做等边三角形BCE,求证:四边形ADEF是菱形. 三角形ABC,以AB,AC为边向外做等腰三角形ABD,ACE,连接DE,M为DE的中点,连接BM,CM,求BM垂直于CM 以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作等边三角形ABD和ACE,连接CD.BE交与点O,求证DC=BE快些 以三角形ABC的两边AB,AC为边分别向外作等边三角形ABD和ACE,连接BE,CD,并交于O点,求证:AO平分角DOE.怎么做? 以三角形ABC的边AB,AC为边向外做等边三角形ABD和等边三角形ACE,连BE,CD交于O,求证OA平分角DOE 如图,在三角形ABC中,AB=AC=a,以BC为边向外做正三角形,求AD的最大值 以三角形ABC的AB、AC为边向外做等边三角形ABD、ACE,连接CD、BE相交于点O.求证:OA平分角DOE. 如图,在RT三角形ABC中,∠ABC=90,分别以AB和AC为边,向外做两个等边三角形ABD和ACE,连接DE与AC相交于点F,求证EF=AF