作业帮∫xsin(x+1)dx∫lnx/√x dx∫e^-x sinx dx麻烦把答案也写出来还有步骤第一题和第二题的结果下面的亲好像算的不对哦
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 05:45:20
∫xsin(x+1)dx∫lnx/√x dx∫e^-x sinx dx麻烦把答案也写出来还有步骤第一题和第二题的结果下面的亲好像算的不对哦
∫xsin(x+1)dx
∫lnx/√x dx
∫e^-x sinx dx
麻烦把答案也写出来还有步骤
第一题和第二题的结果下面的亲好像算的不对哦
∫xsin(x+1)dx∫lnx/√x dx∫e^-x sinx dx麻烦把答案也写出来还有步骤第一题和第二题的结果下面的亲好像算的不对哦
∫xsin(x+1)dx
=-∫xdcos(x+1)
=-xcos(x+1)+∫cos(x+1)dx
=-xcos(x+1)+sin(x+1)+C
∫lnx/√x dx
=2∫lnx(1/2√x) dx
=2∫lnxd√x
=2√x*lnx-2∫√xdlnx
=2√x*lnx-2∫√x*1/xd
=2√x*lnx-2∫1/√xd
=2√x*lnx-4∫1/(2√x)d
=2√x*lnx-4√x+C
令a=∫e^-x sinx dx
=-∫e^-xdcosx
=-e^-x cosx+∫cosxde^-x
=-e^-x cosx-∫e^-x cosxdx
=-e^-x cosx-∫e^-x dsinx
=-e^-x cosx-e^-x sinx+∫sinxde^-x
=-e^-x cosx-e^-x sinx-∫e^-x sinxdx
=-e^-x cosx-e^-x sinx-a
所以原式=-1/2e^-x (sinx+cosx)+C
1、Sxsin(x+1)dx=-Sxdcos(x+1)=-x*cos(x+1)+Scos(x+1)dx
=-x*cos(x+1)+sin(x+1)+C
2、=-SInxd根号x=-Inx*根号x+S根号xdInx=-INx*根号x+S根号x/xdx
=-Inx*根号x+S1/根号xdx=-Inx*根号x+根号x+C
3、=Ssinxde^-x=sinx*e^-x-S...
全部展开
1、Sxsin(x+1)dx=-Sxdcos(x+1)=-x*cos(x+1)+Scos(x+1)dx
=-x*cos(x+1)+sin(x+1)+C
2、=-SInxd根号x=-Inx*根号x+S根号xdInx=-INx*根号x+S根号x/xdx
=-Inx*根号x+S1/根号xdx=-Inx*根号x+根号x+C
3、=Ssinxde^-x=sinx*e^-x-Se^-xcosxdx
=sinx*e^-x+Scosxde^-x=sinx*e^-x+cosx*e^-x-Ssinx*e^-xdx
所以2*Se^-xsinxdx=sinx*e^-x+cosx*e^-x
可的结果
收起
∫xsin(x+1)dx=-∫xdcos(x+1)
=-xcos(x+1)+∫cos(x+1)dx
=-xcos(x+1)+sin(x+1)+C
∫lnx/√xdx=(1/2)∫lnxd√x
=(1/2)(√x*lnx-∫√xdlnx)
=(1/2)(√x*lnx-∫1/√xdx)
=(1/2)√x*lnx-(1/4)√x+C
∫e^-x s...
全部展开
∫xsin(x+1)dx=-∫xdcos(x+1)
=-xcos(x+1)+∫cos(x+1)dx
=-xcos(x+1)+sin(x+1)+C
∫lnx/√xdx=(1/2)∫lnxd√x
=(1/2)(√x*lnx-∫√xdlnx)
=(1/2)(√x*lnx-∫1/√xdx)
=(1/2)√x*lnx-(1/4)√x+C
∫e^-x sinx dx=-∫sinxde^-x
=∫e^-xdsinx-e^-xsinx=-∫cosxd(e^-x)-(e^-x)sinx=∫e^-xdcosx-(e^-x)cosx-(e^-x)sinx
2∫e^-x sinx dx=-(e^-x)(sin+cosx)
∫e^-x sinx dx=(-1/2)(e^-x)(sin+cosx)+C
收起
第一题，用分部积分法
第二题，令根号x=t，有∫lnx/√x dx=4∫lntdt=……
第三题，也是分布积分