已知双曲线(X^2)/4-(Y^2)/5=1 ,直线l与双曲线渐近线交于AB两点,与双曲线的两支分别交于CD两点已知双曲线(X^2)/4-(Y^2)/5=1 ,直线l与双曲线渐近线交于A、B两点,与双曲线的两支分别交于C、D两点,求证

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:10:32
已知双曲线(X^2)/4-(Y^2)/5=1 ,直线l与双曲线渐近线交于AB两点,与双曲线的两支分别交于CD两点已知双曲线(X^2)/4-(Y^2)/5=1 ,直线l与双曲线渐近线交于A、B两点,与双曲线的两支分别交于C、D两点,求证

已知双曲线(X^2)/4-(Y^2)/5=1 ,直线l与双曲线渐近线交于AB两点,与双曲线的两支分别交于CD两点已知双曲线(X^2)/4-(Y^2)/5=1 ,直线l与双曲线渐近线交于A、B两点,与双曲线的两支分别交于C、D两点,求证
已知双曲线(X^2)/4-(Y^2)/5=1 ,直线l与双曲线渐近线交于AB两点,与双曲线的两支分别交于CD两点
已知双曲线(X^2)/4-(Y^2)/5=1 ,直线l与双曲线渐近线交于A、B两点,与双曲线的两支分别交于C、D两点,求证：|AC|=|DB|

已知双曲线(X^2)/4-(Y^2)/5=1 ,直线l与双曲线渐近线交于AB两点,与双曲线的两支分别交于CD两点已知双曲线(X^2)/4-(Y^2)/5=1 ,直线l与双曲线渐近线交于A、B两点,与双曲线的两支分别交于C、D两点,求证
k存在时,设直线L：y=kx+b A(x1,y1) B(x2,y2) C(x3,y3) D(x4,y4)
联立方程,(X^2)/4-(Y^2)/5=0和y=kx+b,得x1+x2=8kb/(5-4k^2)
联立方程,(X^2)/4-(Y^2)/5=1和y=kx+b,得x3+x4=8kb/(5-4k^2)
所以x1+x2=8kb/(5-4k^2)=x3+x4
所以x1-x3=x4-x2
因为一条直线,所以：|AC|=|DB|

易得渐近线方程：y=±√5/2x
k存在时，设直线L：y=kx+m A(x1,y1) B(x2,y2)
y1=kx1+m与y1=-√5/2x1得x1＝m/（√5/2+k),y1=-√5m/(√5+2k)
y2=kx2+m与y2=√5/2x2得x2＝m/（√5/2-k),y2=√5m/(√5-2k)
x1+x2=4√5m/(5-4k^2)
y1+y2=...

全部展开

易得渐近线方程：y=±√5/2x
k存在时，设直线L：y=kx+m A(x1,y1) B(x2,y2)
y1=kx1+m与y1=-√5/2x1得x1＝m/（√5/2+k),y1=-√5m/(√5+2k)
y2=kx2+m与y2=√5/2x2得x2＝m/（√5/2-k),y2=√5m/(√5-2k)
x1+x2=4√5m/(5-4k^2)
y1+y2=4√5mk/(5-4k^2)
y=kx+m C(x3,y3) D(x4,y4)
y=kx+m与5x^2-4y^2=20得：(5-4k^2)x^2-8kmx-4m^2-20=0
x3+x4=8km/(5-4k^2)
y3+y4=10m/(5-4k^2)

收起

已知双曲线(X^2)/4-(Y^2)/5=1 ,直线l与双曲线渐近线交于AB两点,与双曲线的两支分别交于CD两点已知双曲线(X^2)/4-(Y^2)/5=1 ,直线l与双曲线渐近线交于A、B两点,与双曲线的两支分别交于C、D两点,求证 已知渐近线方程,怎么得到双曲线方程例：已知双曲线的渐近线2x±y=0且过点（1,3）求双曲线方程可设双曲线为4x^2-y^2=k,(1,3)代入得k=-5,双曲线方程为y^2/5-4x^2/5=1 有个什么公式套用是吗?好举一反 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点与抛物线y^2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于√5,求双曲线方程 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点与抛物线y^2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于√5,求双曲线方程【要过程】 拜托大家~双曲线问题~紧急!已知双曲线x^2/4+y^2/m=1若1 已知双曲线4y^2-9x^2-36=0,则双曲线的焦点坐标为? 已知双曲线上一点(-3根号2 ,4 ) 渐进线方程y=正负 4/3 x 求双曲线方程 双曲线过(3/4,5/2)渐近线方程y=±2x 双曲线方程 已知双曲线的一条渐近线方程是x-2y=0,若双曲线经过点M(2倍根号5,1)求双曲线的标准 已知双曲线与椭圆4x^2+y^2=64共焦点,双曲线的实轴长与虚轴长之比为根3:3,求双曲线方程 已知双曲线方程为x^2-y^2=1,直线L过（3,1）且与双曲线渐近线平行,则直线l与双曲线交点几已知双曲线渐近线为Y=正负X，且双曲线过点P（4，2根3）求双曲线方程还有道：Y=-X^2+2xz在点A(-1,-3）处切 已知双曲线x^2/4-y^2=1,P是双曲线上一点,求证:P点到双曲线两条渐近线已知双曲线x^2/4-y^2=1,P是双曲线上一点1 求证:P点到双曲线两条渐近线的距离的乘积是一个定值2 已知点A（3,0）,求|PA|的最小 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一条渐近线方程为y=4/3x,则双曲线的离心率为? 已知双曲线的渐进线是y=+-1/2x,则双曲线方程为什么可表示为x^2-4y^2=k? 已知双曲线的渐近线方程为y=±4/3x并且焦点都在圆x^2+y^2=100上求双曲线方程 已知双曲线与椭圆x^2/49+y^2/24=1共焦点,且以y=正负4x/3为渐近线,求双曲线方程 已知双曲线的渐近线方程为y=±4/3x并且焦点都在圆x^2+y^2=100上求双曲线方程 已知双曲线的渐近线方程为y=正负4x/3,并且焦点都在圆x^2+y^2=100上,求双曲线的方程.