求证：菱形的两条对角线互相垂直；并且每一条对角线平分一组一组对角

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 18:41:36

求证：菱形的两条对角线互相垂直；并且每一条对角线平分一组一组对角
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求证：菱形的两条对角线互相垂直；并且每一条对角线平分一组一组对角
已知：菱形ABCD,对角线AC,BD相交于点O
求证：AC⊥BD,AC平分∠BAD、∠BCD,
BD平分∠ABC、∠ADC.
证明:在菱形ABCD中,AB=BC=CD=AD
又∵菱形是平行四边形
∴AO=CO,BO=DO
在⊿ABO和⊿CBO中
AB=CB,AO=CO,BO=BO
∴ ⊿ABO≌⊿CBO
∠ABO=∠CBO=1/2∠ABC,∠AOB=∠COB=1/2×180°=90°
同理,⊿ABO≌⊿ADO≌⊿CDO≌⊿CBO
∴∠BAO=∠DAO=1/2∠BAC,∠ADO=∠CDO
=1/2∠ADC,∠DCO=∠BCO=1/2∠BCD
即AC⊥BD,AC平分∠BAD、∠BCD,BD平分
∠ABC、∠ADC.
∴菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.

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