作业帮CD ,C'D'分别是三角形ABC和A'B'C'的角平分线,CD=C'D',AB=A'B',角ADC=角A'D'C',求证这两个三角形全等注意是角平分线
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:27:20
CD ,C'D'分别是三角形ABC和A'B'C'的角平分线,CD=C'D',AB=A'B',角ADC=角A'D'C',求证这两个三角形全等注意是角平分线
CD ,C'D'分别是三角形ABC和A'B'C'的角平分线,CD=C'D',AB=A'B',角ADC=角A'D'C',求证这两个三角形全等
注意是角平分线
CD ,C'D'分别是三角形ABC和A'B'C'的角平分线,CD=C'D',AB=A'B',角ADC=角A'D'C',求证这两个三角形全等注意是角平分线
反正,设AC>A'C'
AC/sinADC=CD/sinA=AD/sinADC
另一三角形式子相同
AC>A'C'
CD=C'D',角ADC=角A'D'C'
AA'D'
ACB=ACD>A'C'D'=A'C'B'
B
证明
过点C做CE‖于AB,过点A做AE‖CD交CE于E,同样做过点C'做C'E'‖于A'B',过点A'做A'E'‖C'D'交C'E'于E'.
易得,四边形ADCE和A'D'C'E'是平行四边形→∠CDA=∠AEC,∠C'D'A'=∠A'E'C'
且CD=AE,C'D'=A'E'又∠ADC=∠A'D'C',CD=C'D'→∠AEC=∠A'E'C',AE=A'E',又∵AB=...
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证明
过点C做CE‖于AB,过点A做AE‖CD交CE于E,同样做过点C'做C'E'‖于A'B',过点A'做A'E'‖C'D'交C'E'于E'.
易得,四边形ADCE和A'D'C'E'是平行四边形→∠CDA=∠AEC,∠C'D'A'=∠A'E'C'
且CD=AE,C'D'=A'E'又∠ADC=∠A'D'C',CD=C'D'→∠AEC=∠A'E'C',AE=A'E',又∵AB=A'B',∴△AEB≌△A'E'B'→∠ECA=∠E'C'A',∠EAC=∠E'A'C'
∵四边形ADCE和A'D'C'E'是平行四边形→∠ECA=∠CAB,∠E'C'A'=∠C'A'B'且∠EAC=∠ACD,∠E'A'C'=∠A'C'D',→∠CAB=∠C'A'B'.
又CD,C'D'是角平分线→∠ACB=∠A'C'B'
因为∠ACB=∠A'C'B',∠CAB=∠C'A'B',AB=A'B'→△ABC≌△A'B'C'
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