已知a∈R,函数f(x)=(1/12)x^3+[(a+1)/2]x^2+(4a+1)x如果函数f(x)是R上的单调函数,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 17:36:55
已知a∈R,函数f(x)=(1/12)x^3+[(a+1)/2]x^2+(4a+1)x如果函数f(x)是R上的单调函数,求a的取值范围

已知a∈R,函数f(x)=(1/12)x^3+[(a+1)/2]x^2+(4a+1)x如果函数f(x)是R上的单调函数,求a的取值范围
已知a∈R,函数f(x)=(1/12)x^3+[(a+1)/2]x^2+(4a+1)x
如果函数f(x)是R上的单调函数,求a的取值范围

已知a∈R,函数f(x)=(1/12)x^3+[(a+1)/2]x^2+(4a+1)x如果函数f(x)是R上的单调函数,求a的取值范围
f'(x)=(1/4)x^2+(a+1)x+4a+1
f'(x)是开口向上的二次函数,不可能在R上恒有f'(x)<=0,只能是f'(x)>=0
即f'(x)与x轴至多有一个公共点.
判别式=(a+1)^2-(4a+1)=a^2-2a<=0
所以,a的取值范围是[0,2].