作业帮一条函数题目“三等分角”是数学史上一个著名的问题,但仅用尺规不可能“三等分角”下面是数学家怕普斯借助函数图象给出的一种“三等分角”的方法（如图）,将给定的锐角AOB置于直角
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 23:28:55
一条函数题目“三等分角”是数学史上一个著名的问题,但仅用尺规不可能“三等分角”下面是数学家怕普斯借助函数图象给出的一种“三等分角”的方法（如图）,将给定的锐角AOB置于直角
一条函数题目
“三等分角”是数学史上一个著名的问题,但仅用尺规不可能“三等分角”下面是数学家怕普斯借助函数图象给出的一种“三等分角”的方法（如图）,将给定的锐角AOB置于直角坐标系中,边OB在x轴上,边OA与函数y=x分之一的图象交于点P,以P为圆心,2OP为半径做弧交图象于点R分别过点P和R做x轴和y轴的平行线,两直线交于点M,连接OM得到角MOB,则角MOB=三分之一叫AOB,要明白怕普斯的的方法,清研究以下问题：
（1）设p（a,a分之一）R（b,b分之一）,求直线OM对应的函数表达式（用含有a,b的代数式表示）【这个我会,不过你再做一下,
（2）分别过点P和R作y轴和x轴的平行线,两直线橡胶于Q,请说明Q在OM上【这个我也会】,并据此证明角MOB=三分之一角AOB【这个不会】
一条函数题目“三等分角”是数学史上一个著名的问题,但仅用尺规不可能“三等分角”下面是数学家怕普斯借助函数图象给出的一种“三等分角”的方法（如图）,将给定的锐角AOB置于直角
思路分析：（1）由两点确定直线的解析式,因为O（0,0） ∴直线OM的解析式是正比例函数,可设直线OM的解析式为y=kx,由题设可求出M点的坐标,再把M点坐标代入y=kx可求到K.
（2）判定一点是否在函数的图象上,只需将这点坐标代入解析式,会满足则在,否则不在,要证明∠MOB=1/3∠AOB,这是证明角的倍分问题,实际上就是要证明∠AOM=2∠BOM∵∠BOM=∠RQM=∠SRQ 不难看出∠PSQ=2∠BOM,故只需证∠POS=∠PSO,故只需证明OP=PS 由此可见证明角的倍分问题要想办法转化为相等问题来证.
（3）把问题转化即把钝角的问题转化为锐角的问题.
（1）设直线OM的函数关系式为y=kx,P(a,1/a) R(b,1/b) ∴M(b,1/a)
∴K=(1/a)÷b=1/ab ∴直线OM的函数关系式为y=x/(ab)
(2)∵Q的坐标（a,1/b）满足x/(ab) ∴Q点在直线OM上,
∵四边形PQRM是矩形,∴SP=SQ=SR=SM=1/2PR ∴∠POS=∠PSO,
∵∠PSQ是△SQR的一个外角 ∴∠PSQ=2∠SQR ∴∠POS=2∠SQR
∵QR‖OB ∴∠SOB=∠SQR ∴∠POS=2∠SOB
∴∠SOB=1/3∠AOB 即∠MOB=1/3∠AOB
（3）方法一：利用钝角的一半是锐角,然后利用上述结论把锐角三等分的方法即可
方法二：也可把钝角减去一个直角得到一个锐角,然后利用上述结论把锐角三等分,再将直角利用等边三角形将其三等分即可.
重要提醒：点在图象上点的坐标必须满足解析式
转化思想在解题中的应用,如：角的倍分问题要想办法转化为相等问题来证,钝角的三等分要转化为锐角的三等分.