作业帮3、4、5、6、7,可各有无限个,可组成多少个不同规格的三角形?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 17:51:59
3、4、5、6、7,可各有无限个,可组成多少个不同规格的三角形?
3、4、5、6、7,可各有无限个,可组成多少个不同规格的三角形?
3、4、5、6、7,可各有无限个,可组成多少个不同规格的三角形?
共能组成32个不同规格的三角形.
1、等边三角形：5个,它们的边长分别是3、4、5、6、7.
2、等腰三角形：每种相同的数字能与另外四个数字分别组成一组,这样就能组成4组,有5种不同的数字,所以能组成4×5＝20（组）.但是在这20组数中,3、3、6和3、3、7是不能组成三角形的［必须要求任意两数的和大于第三数］,∴等腰三角形的种数＝20－2＝18（种）.
3、不等边三角形：5个数选3个的组合,组合数＝5×4×3/（3×2×1）＝10,在这10组数中,3、4、7这一组是不能组成三角形的,∴不等边三角形种数＝10－1＝9（种）.
∴满足条件的三角形种数＝5＋18＋9＝32（种）.
用括号内的三个数分别表示三角形的三边：
（3，3，3），（3，3，4），（3，3，5），（3，4，4），（3，4，5），（3，4，6），（3，5，，5），（3，5，6），（3，5，7），（3，6，6），（3，6，7）；
（4，4，4），（4，4，5），（4，4，6），（4，4，7），（4，5，5），（4，5，6），
（4，5，7）；
（5，5，5），（5，5，6），...
全部展开
用括号内的三个数分别表示三角形的三边：
（3，3，3），（3，3，4），（3，3，5），（3，4，4），（3，4，5），（3，4，6），（3，5，，5），（3，5，6），（3，5，7），（3，6，6），（3，6，7）；
（4，4，4），（4，4，5），（4，4，6），（4，4，7），（4，5，5），（4，5，6），
（4，5，7）；
（5，5，5），（5，5，6），（5，5，7），（5，6，6），（5，6，7）
（6，6，6），（6，6，7），（6，7，7）
（7，7，7）
共27个；
收起