作业帮球体的体积和面积怎么求 需要详而不细的过程^-^
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 05:59:04
球体的体积和面积怎么求 需要详而不细的过程^-^
球体的体积和面积怎么求 需要详而不细的过程^-^
球体的体积和面积怎么求 需要详而不细的过程^-^
V=4πr^3/3
S=4πr^2
r^2表示r的平方
体积推导：
以球的一条直径为轴;球心置于坐标原点;所选直径与Z轴重合.则轴上在距球心z处与轴垂直的截面圆半径为r=√(R^2-z^2).其面积为π·r^2=π·(R^2-z^2).
则以它为底,以dz为高的圆柱形微元体积为 π·(R^2-z^2)dz.
则圆球的体积公式为∫(从-R到R)π·(R^2-z^2)dz
=π·R^2(R-(-R))-π·(1/3)·(2R^3)
=(4/3)π·R^3
表面积推导：
让圆y＝√(R^2－x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2.求球的表面积.
以x为积分变量,积分限是[－R,R].
在[－R,R]上任取一个子区间[x,x+△x],这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds,ds是弧长.
所以球的表面积S＝∫2π×y×√(1+y'^2)dx,整理一下即得到S＝4πR
有公式的。体积：4/3πR^3 R为半径 面积：4πR^2 R为半径。这是直接可以用的
微积分，你学过吗？高数A（下）
4/3πR³ R为球半径