如图,在4×4的方格中已经填有16个数字,可以对格中数字进行如下操作将一行或一列或一条对角线上的数同时加上或减去一个自然数,能否经过有限次操作后使16个数相等? 过程~~~~~~4 7 6 1 3 8

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 18:46:15
如图,在4×4的方格中已经填有16个数字,可以对格中数字进行如下操作将一行或一列或一条对角线上的数同时加上或减去一个自然数,能否经过有限次操作后使16个数相等?  过程~~~~~~4  7  6   1  3  8

如图,在4×4的方格中已经填有16个数字,可以对格中数字进行如下操作将一行或一列或一条对角线上的数同时加上或减去一个自然数,能否经过有限次操作后使16个数相等? 过程~~~~~~4 7 6 1 3 8
如图,在4×4的方格中已经填有16个数字,可以对格中数字进行如下操作
将一行或一列或一条对角线上的数同时加上或减去一个自然数,能否经过有限次操作后使16个数相等? 过程~~~~~~
4 7 6 1
3 8 7 2
1 3 11 5
3 4 2 3

如图,在4×4的方格中已经填有16个数字,可以对格中数字进行如下操作将一行或一列或一条对角线上的数同时加上或减去一个自然数,能否经过有限次操作后使16个数相等? 过程~~~~~~4 7 6 1 3 8
不能
否则假设经过n次操作后能使16个数相等,设第n次加上或减去的数为an
(an>0表示加上,an<0表示减去,an是整数)
且最后16个数都变为k,由于整数之间的加减只能得到整数,所以k是整数
不管是一行,一列,还是一条对角线,每次都有4个数同时被加或被减
一开始所有数字的和为4+7+6+1+3+8+7+2+1+3+11+5+2+4+2+3=70
则有70+4*a1+4*a2+4*a3+……+4*an=16k
即70=16k-4*(a1+a2+……+an)
两边同除以4得17.5=4k-(a1+a2+……+an)
由于k,a1,a2,……,an都是整数,所以等式右边是一个整数,而等式左边的17.5不是整数
这样推出了矛盾,说明假设是错误的,所以是不能的

如图,根据图中的8x8方格盘中已经填好的左下角4x4个方格中数字显现规律,找出方格盘中a与b的数值,并计算a+b之和. 如图,在4×4的方格中已经填有16个数字,可以对格中数字进行如下操作将一行或一列或一条对角线上的数同时加上或减去一个自然数,能否经过有限次操作后使16个数相等? 过程~~~~~~4 7 6 1 3 8 有20×20的小方格组成一个大正方形用1~9这9个数字中的任意一个填在每个小方格中把田字格中的4个数相加得到4个数相加,得到1个和数.那么,图中许许多多的和数中,至少有------------ 个相同 1到16个数字,分别填在4乘4共16个方格中,要求横竖斜任何一条线上数字之和是34. 1、每横行、竖行都有9个方格,在其中填入1-9中所有的数字.2、在3乘3等于9的小方格内,填入1-9所有的数字.请以已经填入的数字为线索,参照以上两点规则,填上剩余空格中的数字. 有一个3*3的方格表,其中第一行第一列和第三行第二列位置的两个方格被涂成黑色,在其余的7个方格中分别填入数字1,2,3,4后,使每行、每列以及两条对角线上所填的的三个数字互不相同,那么有 小学三年级的数学题目1、每横行、竖行都有9个方格,在其中填入1-9中所有的数字.2、在3乘3等于9的小方格内,填入1-9所有的数字.请以已经填入的数字为线索,参照以上两点规则,填上剩余空格中 在23*23的方格纸中,将1~9这9个数字填入每个小方格,并对所有形如“十”字的图形中的5个数字求和,对于小方格中的数字的任意一种填法,其中和数相等的“十”字图形至少有多少个? 趣味填数把1-16这十六个数字添在4*4的方格中,使每一行,每一列和每一条对角线上的数字的和相等 数字游戏 pascal编程题【问题描述】  填数字方格的游戏有很多种变化,如下图所示的 4×4 方格中,我们要选择从数字 1 到 16 来填满这十六个格子(Aij,其中 i = 1..4,j = 1..4).为了让游戏更有挑战 将-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,填入图中的10个方格,每一个格填一个数,使得田字形的4个方格中所填的数字之和都等于P,求P的最大值. 将数字1 2 3 4填入标有1,2,3,4的四个方格里,每格一个数字,要求每个方格的标号与所填的数字均不同,求填法个数请求这类题的做法如果是A到Z,26个字母填到26个方格中呢?是不是只能枚举,有没有 若在4×4的方格表中的16个方格中,每个方格填入一个数使得每个方格的所有相邻方格中的数的总和均为1,则方格中16个数的总和等于( ) 如图,有9个方格,要求在每个方格中填不同的数,使每含行、每列、每条对角线上3个数之和都相等,问图中的m是多少m 10 1913 49 63 如图,有9个方格,要求在每个方格中填不同的数,使每含行、每列、每条对角线上3个数之和都相等. 甲、乙两人先约定一个自然数N,然后由甲开始,轮流把1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字中的一个填入六个方格中,每一方格只能填入一个数字,但各个方格所填的数字可以重复,当6个方格都填 8、同学们,你玩过“扫雷”的游戏吗?在64个方格内一共有10个地雷,每格中至多有一个,对于填有数字的方格 用1至16这16个数字,填在4*4的方格内,使横竖,对角线,所加的和都为34