已知抛物线C:y^2=4x,和直线l:4x-3y+6=0若与直线l平行的直线l1与抛物线C交于点A,B,且OA垂直OB,求三角形AOB的面积.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 21:42:02
已知抛物线C:y^2=4x,和直线l:4x-3y+6=0若与直线l平行的直线l1与抛物线C交于点A,B,且OA垂直OB,求三角形AOB的面积.

已知抛物线C:y^2=4x,和直线l:4x-3y+6=0若与直线l平行的直线l1与抛物线C交于点A,B,且OA垂直OB,求三角形AOB的面积.
已知抛物线C:y^2=4x,和直线l:4x-3y+6=0
若与直线l平行的直线l1与抛物线C交于点A,B,且OA垂直OB,求三角形AOB的面积.

已知抛物线C:y^2=4x,和直线l:4x-3y+6=0若与直线l平行的直线l1与抛物线C交于点A,B,且OA垂直OB,求三角形AOB的面积.
l1是4x-3y+a=0
则x=(3y-a)/4
所以y²=4x=3y-a
y²-3y+a=0
y1+y2=3
y1y2=a
x=(3y-a)/4
所以x1x2=(3y1-a)(3y2-a)/16
=[9y1y2-3a(y1+y2)+a²]/16
=a²/16
OA垂直OB
OA和OB斜率分别是y1/x1,y2/x2
所以y1/x1*y2/x2=-1
y1y2+x1x2=0
a+a²/16=0
a²+16a=0
a=0,a=-16
a=0则过原点
AOB不是三角形
a=-16
4x-3y-16=0
O到AB距离=|-16|/5=16/5
y1+y2=3
y1y2=-16
(y1-y2)²=(y1+y2)²-4y1y2=73
(x1-x2)²=[(3y1+16)/4-(3y2+16)/4]²=(9/16)(y1-y2)²=657/16
所以AB=√(73+657/16)=(5/16)√73
所以面积=[(5/16)√73](16/5)÷2=√73/2

已知抛物线C:y=x²-2x+4和直线l:y=-2x+8,直线y=kx(k>0)与抛物线C交于…… 已知抛物线C:y=4x^2,直线l:x-y-2=0,则抛物线C上到直线l距离最小的点坐标为?(请注意抛物线方程,别看错了 已知抛物线Y^2=X与抛物线Y=-X^2+4X+2关于直线L对称,则直线L的方程是 已知斜率为2的直线L截抛物线C:y^2=-4x所得弦AB的长为根号15,求直线L的方程 已知直线l:y=k(x+1),抛物线C:y²=4x.则与C有一个公共点的直线l有几条? 已知抛物线C:y^2=4x,直线L:y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点(1)当k=1时,且直线L过抛物线C的焦点时已知抛物线C:y^2=4x,直线L:y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点(1)当k=1时,且直线L过抛物线C 已知抛物线C:y^2=4x,直线L:y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点(1)当k=1时,且直线L过抛物线C的焦点已知抛物线C:y^2=4x,直线L:y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点(1)当k=1时,且直线L过抛物线C的 如图所示,已知直线l:y=kx+b(k≠0,b>0)交抛物线C:y=1/2x^2于A(x1,y1),b(x2,y2)两点,分别与x轴和y轴交于点P,且y1y2=1/4(1)求证,直线l过抛物线的焦点 (2)是否存在直线l, 已知抛物线C:Y^2=4x,直线L:Y=1/2x+b交于A,B两点,O为坐标原点已知抛物线C:Y^2=4x,直线L:Y=1/2x+b与C交于A,B两点,O为坐标原点(1)当直线L过抛物线的焦点F时,求|AB|(2)是否存在直线L使得直线OA,OB倾斜角 已知抛物线C:y^2=x和直线L:y=kx+3/4,要使C上存在着关于L对称的两点,求实数的k取值范围. 已知抛物线C:y^2=x和直线L:y=kx+3/4,要使C上存在着关于L对称的两点,求实数的k取值 . 已知抛物线C:y^2=x和直线L:y=kx+3/4,要使C上存在着关于L对称的两点,求实数的k取值范围详细过程 11、已知抛物线y^2=x 与抛物线y= -x^2+4x-2 关于直线l对称,则直线l 的方程是已知抛物线y^2=x 与抛物线y= -x^2+4x-2 关于直线l对称,则直线l 的方程是 已知抛物线的焦点在直线L:X-2Y-4=0上,求抛物线的标准方程 已知抛物线C:y^2=x和直线L:y=kx+3/4,要使C上存在着关于L对称的两点,求实数的k取值已知抛物线C:y^2=x和直线L:y=kx+3/4,要使C上存在着关于L对称的两点,求实数的k取值范围.求大家了给我个完整的答 求直线与抛物线 直线方程已知抛物线C:y2=4x焦点为F,直线L经过点F且与抛物线C相交于A,B两点(1)若线段AB的中点在直线y=2上,求直线L的方程(2)若线段▏AB▏=20,求直线L方程 已知抛物线C:y^2=4x,和直线l:4x-3y+6=0若与直线l平行的直线l1与抛物线C交于点A,B,且OA垂直OB,求三角形AOB的面积. 已知抛物线y^2=4x,过点M(0,2)的直线l与抛物线交与A,B两点,且直线l与x轴交与点C