数学的一道压轴题线段AB=CD,AB⊥CD,求证:AC+BD≥根号2AB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 19:14:44
数学的一道压轴题线段AB=CD,AB⊥CD,求证:AC+BD≥根号2AB

数学的一道压轴题线段AB=CD,AB⊥CD,求证:AC+BD≥根号2AB
数学的一道压轴题
线段AB=CD,AB⊥CD,求证:AC+BD≥根号2AB

数学的一道压轴题线段AB=CD,AB⊥CD,求证:AC+BD≥根号2AB
中心设为O 连AC ,BD. 所以等式左边的平方=AC^2+BD^2+2AC*BD=AO^2+CO^2+BO^2+DO^2+2AC*BD=(AO+BO)^2+(CO+DO)^2-2AO*BO-2CO*DO+2AC*BD=2AB^2+2(AC*BD-AO*BO-CO*DO)
等式右边平方等于2AB^2
所以只要证明出AC*BD-AO*BO-CO*DO≥0就行了
由题意AB=CD 可以知道直角三角形AOD和COB全等.这里要注意角的对应关系.显然AO=CO BO=DO
所以上面不等式只用证明AC*BD ≥2AO*BO就行了
再次对不等式两边取平方,所以只用证明AC^2*BD^2≥4AO^2*BO^2
而AC^2=AO^2+CO^2=2AO^2 BD^2=BO^2+DO^2=2BO^2
所以不等式左边乘积为4AO^2*BO^2 与不等式右边相等
对不等式 成立条件为“或关系”,因为不等式中等式这一条符合,所以不等式成立
所以原命题也成立了
楼下的如果认为AO=BO=CO=DO 我对你思考的不细致笑而不语
纯手打 觉得对的就给分吧

数学的一道压轴题线段AB=CD,AB⊥CD,求证:AC+BD≥根号2AB 一道初一数学线段题线段AB等于4,点O是线段AB上一点,C D分别是线段OA OB 的中点,那么可以很容易算出CD=2,若点O在线段AB的延长线上,则“原结论CD=2”是否仍然成立 请写出论证过程 求一道初三数学关于比例线段的题,已知ad=bc,求证,ab+cd是b平方+d平方与a平方+c平方的比例中项. 2012鞍山市一模的数学考试题 压轴题如图,点C的坐标为(0,3),点A的坐标为(3根号3,0),点B在x轴上方且BA⊥x轴,tanB=根号3,过点C作CD⊥AB于D,点P是线段OA上一动点,PM平行AB交BC于点M,交CD于点Q,以PM为 数学一道视图与投影题.一根笔直的小木棒(记为线段AB),它的正投影为线段CD,则有:A.AB大于等于CD B.AB小于等于CD 一道初一的数学(线段)问题!加急!线段AB上有两点C,D,点C将AB分成长为5:7的两部分;点D将线段AB分成长为5:11的两部分.如果CD=15cm,求AB的长.要过程,越简单易懂越好拜托各位了!好象是有两种结果的~~ 九年级数学压轴题如下图,已知圆O的直径AB=10,有一动点C从A点沿圆周顺时针运动到B点.若点D为弧AC的三等分点,过点D作DE⊥AB于E,直线AC交线段BD于G,点C,D都不与直径AB两端点重合.1.若弧AD=三分之一 求一道数学几何题的答案在同一条线上,有A,B,C,D四点,点C在线段AB上,AC=三分之二CB,AD=2CB,CD=4cm,求AB长.要步骤,谢谢 已知线段AB,点C分线段AB为5:7,点D分线段AB为5:11,若CD=5,求线段AB的长. 一道数学的线段比较题,急~~~~~~~~~若点C在线段AB的延长线上,则AC与AB的大小关系是______,并且AB+BC=______,AC-BC=________. 分析一道数学压轴题 如图10,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,连结DE,点G、H在线段DE上,且DG=GH=HE (1)求证:四边形OGCH是平行四边形(2 线段AB=8cm,C,D是线段AB的两个黄金分割点,求线段CD的长. 初中一道数学压轴题 八下数学压轴题一道 如图,在梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=8cm,BC=16cm,CD=10cm点P从点B开始沿着BC边向终点C以每秒2cm的速度移动,点Q从点D开始沿DA边向终点A以每秒1cm的速度移动,设运动时间为t秒,联 已知线段AB,延长线段AB至C,使BC=AB,反向延长线AB至D,使AD=1/2AB.P为线段CD的中点,已知CP=2.5cm求线段CD,AB的长. (七年级)关于线段的一道题(图)如图,C,D两点在线段AB上,点C分线段AB为5:7,点D分线段为5:11,CD=2cm,求AB的长. 已知线段AB,点C分线段5:7,点D分线段AB为5:11,若 CD=5cm,求线段AB的长急 已知线段AB,点C分线段AB5:7,点D分线段AB为5:11,若CD=5cm,求线段AB的长