高中函数题,150分已知f(x)=1/(4^x+2) (x属于R),P1（x1,y1）,P2（x2,y2）是函数y=f(x)图像上两点,且线段P1P2中点P的横坐标是1/2.1.求证：点P的纵坐标是定值2.若数列｛an｝的通项公式是an=f(n/m) （m属于N*,n=1

高中函数题,150分已知f(x)=1/(4^x+2) (x属于R),P1（x1,y1）,P2（x2,y2）是函数y=f(x)图像上两点,且线段P1P2中点P的横坐标是1/2.1.求证：点P的纵坐标是定值2.若数列｛an｝的通项公式是an=f(n/m) （m属于N*,n=1
高中函数题,150分
已知f(x)=1/(4^x+2) (x属于R),P1（x1,y1）,P2（x2,y2）是函数y=f(x)图像上两点,且线段P1P2中点P的横坐标是1/2.
1.求证：点P的纵坐标是定值
2.若数列｛an｝的通项公式是an=f(n/m) （m属于N*,n=1,2,.m）,求数列｛an｝的前m项和Sm；
3.在（2）的条件下,若m属于N*时,不等式 a^m / Sm

高中函数题,150分已知f(x)=1/(4^x+2) (x属于R),P1（x1,y1）,P2（x2,y2）是函数y=f(x)图像上两点,且线段P1P2中点P的横坐标是1/2.1.求证：点P的纵坐标是定值2.若数列｛an｝的通项公式是an=f(n/m) （m属于N*,n=1
（2）,由（1）知,f(x)上任何两个点的中点都是（1/2,1/4）
Sm=f(1/m)+f(2/m)+.+f(m/m)
Sm=f(m/m)+.+f(2/m)+f(1/m)
2Sm=2*1/4+2*1/4+...+2*1/4=1/2m
Sm=1/4m

1.线段P1P2中点P的横坐标是1/2.
∴x1+x2=1.
∴点P的纵坐标y=(y1+y2)/2
=[1/(4^x1+2)+1/(4^x2+2)]/2
=(4^x1+4^x2+4)/[2(4^x1+2)(4^x2+2)]
=(4^x1+4^x2+4)/{2[4^(x1+x2)+2(4^x1+4^x2)+4]}
=(4^x1+4^x2+4)/[4(4...

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1.线段P1P2中点P的横坐标是1/2.
∴x1+x2=1.
∴点P的纵坐标y=(y1+y2)/2
=[1/(4^x1+2)+1/(4^x2+2)]/2
=(4^x1+4^x2+4)/[2(4^x1+2)(4^x2+2)]
=(4^x1+4^x2+4)/{2[4^(x1+x2)+2(4^x1+4^x2)+4]}
=(4^x1+4^x2+4)/[4(4^x1+4^x2+4)]
=1/4,为定值。
2.Sm=f(1)+{f(1/m)+f[(m-1)/m]}+{f(2)+f[(m-2)/m]}+……
=1/6+(m-1)/8
=(3m+1)/24.
3.m属于N*时，不等式 a^m / Sm<==>a^m/[(3m+1)/24]a<=0,m为偶数时上式不成立，
∴a>0,上式变为a>(3m+4)/(3m+1)=1+3/(3m+1),↓。
∴a>7/4,为所求。

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证明（1）∵P横坐标为1/2∴x1+x2=1
∵线段P1P2中点P纵坐标为（y1+y2）/2
又∵y1+y2=1/(4^x1+2) +1/(4^x2+2)
=(4^x1+4^x2+4)/[4^(x1+x2)+2×4^x1+2×4^x2+4)]
=(4^x1+4^x2+4)/[4+2×4^x1+2×4^x2+4)]=1/2
∴（y1+y2）/2=1/4...

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证明（1）∵P横坐标为1/2∴x1+x2=1
∵线段P1P2中点P纵坐标为（y1+y2）/2
又∵y1+y2=1/(4^x1+2) +1/(4^x2+2)
=(4^x1+4^x2+4)/[4^(x1+x2)+2×4^x1+2×4^x2+4)]
=(4^x1+4^x2+4)/[4+2×4^x1+2×4^x2+4)]=1/2
∴（y1+y2）/2=1/4,即P的纵坐标定值
（2）Sm=f（1/m）+f(2/m)+……+f[(m-1)/m]+f(m/m)
当m为偶数时
Sm={f(1/m)+f[(m-1)/m]}+{f[(2/m)+f(m-2)/m]}+……+f（m/2m）+f(m/m)
=1/2+1/2+……+1/2+f(1)
=(m-2)/2×1+1/2+1/6=m/2-1/3
当m为奇数时
Sm={f(1/m)+f[(m-1)/m]}+……+ {f[（m-1)/2]+f[（m-1)/m +1]} + f(m/m)
=(m-1)/2×1+f(1)=m/2+1/6
（3）∵m属于N*时，不等式 a^m / Sm＜a^(m+1)/S（m+1）恒成立
即a^(m+1)/a^m＞S(m+1)/Sm恒成立
即a＞S(m+1)/Sm恒成立
当m为偶数时，即a＞（(m+1)/2-1/3 ）/（m/2-1/3 ）=(3m+1)/(3m-2)=[1+(3/3m-2)]
∴a＞｛[1+(3/3m-2)]｝max
∵当m=2时，｛[1+(3/3m-2)]｝max=1+(3/3×2-2)=7/4
当m为奇数时，即a＞（（m+1）/2+1/6）/（m/2+1/6）=（3m+4)/(3m+1)=[1+(3/3m+1)]
∴a＞｛[1+(3/3m+1)]｝max
∵当m=1时，｛[1+(3/3m+1)]｝max=1+3/（3+1）=7/4
∴综上，a∈（7/4,＋∞）

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（1）线段p1p2中点p纵坐标为：（y1+y2）/2
因为p横坐标为12,所以x1+x2=1，
其中y1+y2=1/(4^x1+2) +1/(4^x2+2)
=(4^x1+4^x2+4)/[4^(x1+x2)+2*4^x1+2*4^x2+4)]
=(4^x1+4^x2+4)/[4^+2*4^x1+2*4^x2+4)]=1/2
所以（y1+y2）/2...

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（1）线段p1p2中点p纵坐标为：（y1+y2）/2
因为p横坐标为12,所以x1+x2=1，
其中y1+y2=1/(4^x1+2) +1/(4^x2+2)
=(4^x1+4^x2+4)/[4^(x1+x2)+2*4^x1+2*4^x2+4)]
=(4^x1+4^x2+4)/[4^+2*4^x1+2*4^x2+4)]=1/2
所以（y1+y2）/2=1/4,即纵坐标定值。
（2）Sm=f（1/m）+f(2/m)+……+f[(m-1)/m]+f(m/m)
当m=2k时（偶数）
Sm={f(1/m)+f[(m-1)/m]}+{f[(2/m)+f(m-2)/m]}+……+f（m/2m）+f(m/m)
利用第一问结论
=1/2+1/2+……+1/2+f(1)
=(m-2)/2*1+1/2+1/6=m/2-1/3
当m=2k+1时（奇数）
Sm={f(1/m)+f[(m-1)/m]}+……+ {f[（m-1)/2]+f[（m-1)/m +1]} + f(m/m)
=(m-1)/2*1+f(1)=m/2+1/6

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