矩阵A可逆,那么它的伴随矩阵同A有相同的特征向量吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 15:22:52
矩阵A可逆,那么它的伴随矩阵同A有相同的特征向量吗?

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矩阵A可逆,那么它的伴随矩阵同A有相同的特征向量
证明:设X是A的一特征向量,相应的特征值为a,则Ax=ax(x非零),A可逆,说明a不等于0,否则Ax=0有非零解x与A可逆矛盾
两边同时左乘A*得
A*Ax=aA*x
|A|Ex=aA*x
A*x=|A|/ax
说明x也是A*的特征向量,反之.A*的特征向量也是A的特征向量