作业帮过点p（2,1）的直线l与椭圆x^2/2+y^2=1相交 （1）交于A,B OA⊥OB,求l的方程...过点p（2,1）的直线l与椭圆x^2/2+y^2=1相交（1）交于A,B OA⊥OB,求l的方程,并求三角形OAB的面积（2）若FA⊥FB,求l的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 18:34:41
过点p（2,1）的直线l与椭圆x^2/2+y^2=1相交 （1）交于A,B OA⊥OB,求l的方程...过点p（2,1）的直线l与椭圆x^2/2+y^2=1相交（1）交于A,B OA⊥OB,求l的方程,并求三角形OAB的面积（2）若FA⊥FB,求l的方程
过点p（2,1）的直线l与椭圆x^2/2+y^2=1相交 （1）交于A,B OA⊥OB,求l的方程...
过点p（2,1）的直线l与椭圆x^2/2+y^2=1相交
（1）交于A,B OA⊥OB,求l的方程,并求三角形OAB的面积
（2）若FA⊥FB,求l的方程
过点p（2,1）的直线l与椭圆x^2/2+y^2=1相交 （1）交于A,B OA⊥OB,求l的方程...过点p（2,1）的直线l与椭圆x^2/2+y^2=1相交（1）交于A,B OA⊥OB,求l的方程,并求三角形OAB的面积（2）若FA⊥FB,求l的方程
设l的方程为y-1=k(x-2)
将l的方程代入x²/2+y²=1,得：
(2k²+1)x²-4k(2k-1)x+8k(k-1)=0
(2k²+1)y²+2(2k-1)y+(2k²-4k+1)=0
要使得上述两个方程有两个不同的实数解,就要使得Δ1>0,Δ2>0
Δ1=[-4k(2k-1)]²-4*(2k²+1)*8k(k-1)>0 ⇒ 0
解:设过点P的直线y=k(x-2)+1=kx-2k+1代入椭圆, 整理得(2k²+1)x²+(4k-8k²)x+(8k²-8k)=0
△=(4k-8k²)²-4(2k²+1)(8k²-8k)=32k-16k²>0得0
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解:设过点P的直线y=k(x-2)+1=kx-2k+1代入椭圆, 整理得(2k²+1)x²+(4k-8k²)x+(8k²-8k)=0
△=(4k-8k²)²-4(2k²+1)(8k²-8k)=32k-16k²>0得0
设A(x1, y1) B(x2, y2) 有y1+y2=k(x1+x2)-4k+2=(2-4k)/(2k²+1) y1y2=k²x1x2+k(1-2k)(x1+x2)+(1-2k)²=(2k²-4k+1)/(2k²+1)
(1)∴OA⊥OB∴y1/x1*y2/x2=-1即(y1y2)/(x1x2)=-1 有8k²-8k=-2k²+4k-1 10k²-12k+1=0
k=(6-根号26)/10或者k=(6+根号26)/10---------------------------------好烦,不想做了
求出点A B再求出OA OB 从而面积为1/2*OA*OB
(2)先求出一个焦点F, 再求出FA FB的斜率 , 斜率之积为-1 建立方程求出k. 从而求出直线l
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