设函数f(x)=根号2sinxcosx+根号2/2cos2x.写出函数在(0,π)上的单调区间和最值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 15:33:32
设函数f(x)=根号2sinxcosx+根号2/2cos2x.写出函数在(0,π)上的单调区间和最值.

设函数f(x)=根号2sinxcosx+根号2/2cos2x.写出函数在(0,π)上的单调区间和最值.
设函数f(x)=根号2sinxcosx+根号2/2cos2x.
写出函数在(0,π)上的单调区间和最值.

设函数f(x)=根号2sinxcosx+根号2/2cos2x.写出函数在(0,π)上的单调区间和最值.
化简函数得:f(x)=sin(2x+π/4)
因为x:(0,π),所以2x+π/4:(π/4,9π/4)
所以单调增区间为:(0,π/8),(5π/8,π)
单调减区间为:(π/8,5π/8)
当2x+π/4=π/2时,即x=π/8时,f(x)有最大值,为1
当2x+π/4=3π/2时,即x=5π/8时,f(x)有最小值,为-1

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