作业帮填空题:直线y=kx+3与圆(x-3)的平方+(y-2)的平方=4相交于M,N两点,若|M,N|>=2/根3,求k的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 03:22:48
填空题:直线y=kx+3与圆(x-3)的平方+(y-2)的平方=4相交于M,N两点,若|M,N|>=2/根3,求k的取值范围.
填空题:直线y=kx+3与圆(x-3)的平方+(y-2)的平方=4相交于M,N两点,若|M,N|>=2/根3,求k的取值范围.
填空题:直线y=kx+3与圆(x-3)的平方+(y-2)的平方=4相交于M,N两点,若|M,N|>=2/根3,求k的取值范围.
半径是2,MN≥2√3,所以MN/2≥√3
设d是圆心到直线y=kx+3的距离
所以d²+（MN/2）²=r²
即d²=4-（MN/2）²
因为MN/2≥√3,所以（MN/2）²≥3
所以-（MN/2）²≤-3
所以4-（MN/2）²≤1
即0≤d≤1
圆心为（3,2）
又d=lkx-y+3l/√k²+1=l3k+1l/√k²+1
所以9k²+6k+1≤k²+1
即8k²+6k≤0
即-3/4≤k≤0
MN的一半为半弦长，圆的半径为2，因此要满足题意要求需要圆心到直线的距离小于等于1.
将圆心（3，2）代入直线方程kx-y+3=0用点到直线距离公式即可解得k的取值范围是大于等于负四分之三小于等于零
圆半径r=2
弦长>=2√3，半弦长>=√3
圆心到直线的距离d=√(r^2-半弦^2)
d<=1
d=|3k+1|/√(1+k^2)
所以
|3k+1|/√(1+k^2)<=1
9k^2+6k+1<=k^2+1
8k^2+6k<=0
-3/4<=k<=0
分析：
由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于1时，弦长等于2√3，故当弦长大于或等于2√3时，
圆心到直线的距离小于或等于1，解此不等式求出k的取值范围。
半径是2，MN≥2√3
所以MN/2≥√3
设d是圆心到直线y=kx+3的距离
由弦长公式得，圆心到直线的距离小于或等于1
所以d²+（MN/2）²=r...
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分析：
由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于1时，弦长等于2√3，故当弦长大于或等于2√3时，
圆心到直线的距离小于或等于1，解此不等式求出k的取值范围。
半径是2，MN≥2√3
所以MN/2≥√3
设d是圆心到直线y=kx+3的距离
由弦长公式得，圆心到直线的距离小于或等于1
所以d²+（MN/2）²=r²
即d²=4-（MN/2）²
因为MN/2≥√3，所以（MN/2）²≥3
所以-（MN/2）²≤-3
所以4-（MN/2）²≤1
即0≤d≤1
圆心为（3,2）
又d=lkx-y+3l/√k²+1=l3k+1l/√k²+1
所以9k²+6k+1≤k²+1
即8k²+6k≤0
即-3/4≤k≤0
故k的取值范围为[-3/4，0]。
收起
若|M,N|>=2/根3,则圆心到直线的距离小于等于√（2²-3=1
根据点到直线距离公式有
I3k-2+3I/√（k²+1）≤1
（3k+1）²≤k²+1
9k²+6k+1≤k²+1
k（4k+3)≤0
-3/4≤k≤0
用点到直线距离公式：（X1,Y1）到直线aX+bY+c=0的距离为|aX1+bY1+c|比根号（a方+b方），因为|MN|大于等于2倍根号3，圆的半径为2，可知圆心到直线距离应小于等于1，将直线方程写成kX-y+3=0，将圆心坐标（3,2）代入公式，可求出k大于-3/4小于等于0。