已知X,y均大于零.1/x+2/y+1=2,则2x+y的最小值为?均值不等式,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 19:07:09
已知X,y均大于零.1/x+2/y+1=2,则2x+y的最小值为?均值不等式,

已知X,y均大于零.1/x+2/y+1=2,则2x+y的最小值为?均值不等式,
已知X,y均大于零.1/x+2/y+1=2,则2x+y的最小值为?均值不等式,

已知X,y均大于零.1/x+2/y+1=2,则2x+y的最小值为?均值不等式,
因为 
2x+y=2x+y + 2[1/x +2/(y+1)] -4
=2(x+1/x) +y+1 +4/(y+1) -5
≥4√(x·1/x) +2√[(y+1)·4/(y+1)] -5
=3
当且仅当x=1/x,y+1=4/(y+1),即x=y=1时,
上式取等号,此时,满足题设条件 1/x +2/(y+1)=2
所以 2x+y的最小值为3.

把第一个式子换算一下用x表示y,带到第二个式子里,是个二次函数,自己算吧

显然1/2x + 1/y+1=1
2x+y+1=(1/2x + 1/y+1)(2x+y+1)=2+(y+1)/2x + 2x/(y+1)>=2+2*根号【(y+1)/2x ×2x/(y+1)】=2+2=4
因此
2x+y=3,当且仅当x=y=1时成立

1/2x + 1/y+1=1
2x+y+1=(1/2x + 1/y+1)(2x+y+1)=2+(y+1)/2x + 2x/(y+1)>=2+2*根号【(y+1)/2x ×2x/(y+1)】=2+2=4