作业帮y=2sin3x(-π/6
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 12:09:53
y=2sin3x(-π/6
y=2sin3x(-π/6
y=2sin3x(-π/6
函数y=f（x）的反函数求解过程是先反解,用y表示x,得到x=f-1(y),然后调换x、y的位置,得到其反函数y=f-1(x)
因此第一题,先解出 x=1/3arcsin(y/2),再调换x、y的位置即得到反函数为y=1/3arcsin(x/2)
同理,第二题,先反解出x=log2(y/(1-y)),再调换x、y的位置,得到反函数y=log2(x/(1-x))
对于求y=f(ax+b)的反函数,也是类似,先反求x：
ax+b=f-1(y)
=>x=(f-1(y)-b)/a,再调换x、y位置,得到y=f(ax+b)的反函数是y=[f-1(x)-b]/a.
注意不是y=f-1（ax+b）
y=2sin3x(-π/6<=x<=π/6)为什么解得y=1/3arcsin x/2,这里我想问的不是x与y之间的转换问题，是想问一下这个结果是通过什么公式出来的，请高手分析一下谢谢。
还有y=2^x/2^x+1为什么解得x=log2 x/1-x，这一道又是运用什么公式，请帮忙解决一下。
求一函数的反函数要注意二个问题：
其一：解析式
∵y=2sin3x...
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y=2sin3x(-π/6<=x<=π/6)为什么解得y=1/3arcsin x/2,这里我想问的不是x与y之间的转换问题，是想问一下这个结果是通过什么公式出来的，请高手分析一下谢谢。
还有y=2^x/2^x+1为什么解得x=log2 x/1-x，这一道又是运用什么公式，请帮忙解决一下。
求一函数的反函数要注意二个问题：
其一：解析式
∵y=2sin3x (-π/6<=x<=π/6) (-2<=y<=2)Sin3x=y/2==>3x=arcsin(y/2)==>x=arcsin(y/2)/3
∴其反函数为y= arcsin(x/2)/3 (-2<=x<=2)，(-π/6<=y<=π/6)
其二：定义域，值域要对应
即原函数的定义域与反函数值域要对应；原函数的值域与反函数定义域要对应； 二者必须符合，才能称为互为反函数，缺一不可。
第二题：∵y=2^x/(2^x+1) 其定义域为R，值域为（0，1）
==> (2^x+1)y=2^x==>2^x=y/(1-y)==>x=log(2,y/(1-y))
∴其反函数为y=log(2,x/(1-x))，定义域为（0，1），值域为R
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kanbudong