(x∧2+y∧2)dx-xydy=0求通解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 20:41:15
(x∧2+y∧2)dx-xydy=0求通解

(x∧2+y∧2)dx-xydy=0求通解
(x∧2+y∧2)dx-xydy=0求通解

(x∧2+y∧2)dx-xydy=0求通解
(x^2+y^2)dx-xydy=0
dy/dx=(x²+y²)/(xy)
dy/dx=((x/y)²+1)/(x/y)
令u=y/x
则dy=du*x+dx*u
dy/dx=(du/dx)*x+u
代入得
(du/dx)*x+u=(u²+1)/u=u+1/u
du/dx=1/(xu)
u*du=dx/x
两边积分得
(1/2)u²=lnx+C
将u=y/x回代
(1/2)(y/x)²=(lnx)+C
y²=2x²((lnx)+C)