作业帮在等比数列{an}a1+a2+...+an=2^n-1,求a1^2+a2^2+...+an^2在等比数列{an}中a1+a2+...+an=2^n-1,求a1^2+a2^2+...+an^2=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 02:39:10
在等比数列{an}a1+a2+...+an=2^n-1,求a1^2+a2^2+...+an^2在等比数列{an}中a1+a2+...+an=2^n-1,求a1^2+a2^2+...+an^2=?
在等比数列{an}a1+a2+...+an=2^n-1,求a1^2+a2^2+...+an^2
在等比数列{an}中a1+a2+...+an=2^n-1,求a1^2+a2^2+...+an^2=?
在等比数列{an}a1+a2+...+an=2^n-1,求a1^2+a2^2+...+an^2在等比数列{an}中a1+a2+...+an=2^n-1,求a1^2+a2^2+...+an^2=?
设a1=a 公比为q
a+aq+aq^2+aq^3+……aq^n-1
a^2+a^2q^4+a^2q^6+...a^2q^2(n
-1)
然后把a^2提出来里面还是一个等比数列
剩下的自己应该能解了
因为{an}为等比数列
因为 a1+a2+...+an=2^n-1
所以 q=2
所以 a1（1-2^n）/1-2= 2^n-1
a1(1-2^n)=1-2^n
a1=1
又因为a1+a2+...+an=2^...
全部展开
因为{an}为等比数列
因为 a1+a2+...+an=2^n-1
所以 q=2
所以 a1（1-2^n）/1-2= 2^n-1
a1(1-2^n)=1-2^n
a1=1
又因为a1+a2+...+an=2^n-1
所以a1^2+a2^2+...+an^2
=a1^2+a1^2*q^4+……+a1^2*q^2(n-1)
=a1^2[q^4+q^6+……+q^2(n-1)]
=a1^2[(q^4-q^2(n-1)*q^2)/(1-q^2)]
=a1^2[(q^4-q^2n)/(1-q^2)]
所以 a1^2[(q^4-q^2n)/(1-q^2)]
=(16-2^2n)/(1-4)
=(2^2n-16)/3
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