矩阵A的行列式乘以E .也就是 | |A|E |=|A|的N方.是怎么来的呢.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 06:18:36
矩阵A的行列式乘以E .也就是 | |A|E |=|A|的N方.是怎么来的呢.

矩阵A的行列式乘以E .也就是 | |A|E |=|A|的N方.是怎么来的呢.
矩阵A的行列式乘以E .也就是 | |A|E |=|A|的N方.是怎么来的呢.

矩阵A的行列式乘以E .也就是 | |A|E |=|A|的N方.是怎么来的呢.
需要注意几点:
1.矩阵是一个数字的阵列(可以理解成一个组合),而行列式是一个数(可以理解成一个多项式的得数)
2.只有行数和列数相等的矩阵才能取行列式求值.(所谓“矩阵取行列式”,是指按矩阵的元素排列的位置不变,构造一个行列式,但两者的性质是不同的)
3.一个矩阵乘以一个数,相当于这个矩阵中所有元素都乘以这个数.
4.单位矩阵E 是一种特殊的矩阵,其元素主对角线上全是1,其余元素全为零.E取行列式的值等于1.
所以,根据第1点,
|A|和 | |A|E | 是一个数,而 E 和 |A|E 是一个矩阵(假设它们都是n阶矩阵).
根据第3点,
|A|乘以单位矩阵E ,即E的所有元素都乘以|A|这个数,从而构成一个新的矩阵 |A|E
根据第4点,
矩阵 |A|E 的主对角线元素都是 |A|*1 = |A| ,其余元素都是|A|*0 = 0
根据第2点,
矩阵 |A|E 是一个n阶矩阵,取其行列式 | |A|E | 后,将每一行都提取一个公因数|A|出来(有n个),于是行列式 | |A|E | =|A|的N方 * | E | =|A|的N方 * 1 = |A|的N方

矩阵A的行列式乘以E .也就是 | |A|E |=|A|的N方.是怎么来的呢. A的转至矩阵乘以A=E,A的行列式=-1,证E+A=0 满足什么条件时,矩阵a乘以b的行列式等于a的行列式乘以b的行列式, 请问矩阵A乘以矩阵B的行列式等于矩阵B乘以矩阵A的行列式吗?也就是说|AB|=|BA|吗? 线性代数,已知A是2n+1阶矩阵正交矩阵,即AA^T=A^TA=E,证明E-A^2的行列式为零书上有一步写着A(A^T-E^T)的行列式=A的行列式乘以A-E的行列式,为什么? 矩阵a乘以单位矩阵等于它本身,也就是a吗? 设@为n维列向量,且@的转置乘以@等于1,矩阵A=E-@乘以@的转置,证明行列式IAI=0 设A、B是N阶矩阵证明AB BA行列式 =A+B行列式乘以 A-B行列式 要用到分块矩阵的那个公式 矩阵A乘以A的转置为什么等于A的行列式的平方? 矩阵A乘以A的转置为什么等于A的行列式的平方 如果矩阵A的行列式乘以矩阵B的行列式不等于0,能不能说明A和B的行列式都不等于零? 已知分块矩阵M=(o a/b c)证明M的行列式=(-1)^mn次方乘以a的行列式乘以b的行列式 A是复矩阵,证明A乘以A的互轭矩阵的转置的行列式是非负实数 矩阵A与b乘积的行列式等于a的行列式乘以b的行列式吗a+b的行列式等于a的行列式加上b的行列式吗 矩阵A≠单位阵E,那么A-E的行列式等不等零?怎么证明 设A是四阶矩阵且A乘以A的转置等于2E,A+3E的行列式等于0,A的行列式小于0,则A的伴随由于没有数学编辑器,所以题目有点粗糙,非常急!不好意思 求的是A的伴随矩阵的一个特征值是多少 见谅! A是n阶矩阵,行列式|A|=2,若矩阵A +E不可逆,则矩阵A的伴随矩阵A*必有特征值? 线性代数问题:为什么A的行列式乘以A的伴随矩阵的行列式等于A的行列式的n-1次方.错了,是为什么A的行列式乘以A的伴随矩阵的行列式等于A的行列式的n次方。