已知数列{AN}的通项公式是关于N的二次函数,且它的第一,第三,第七项分别是7,3,1,求它的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 16:53:42
已知数列{AN}的通项公式是关于N的二次函数,且它的第一,第三,第七项分别是7,3,1,求它的通项公式

已知数列{AN}的通项公式是关于N的二次函数,且它的第一,第三,第七项分别是7,3,1,求它的通项公式
已知数列{AN}的通项公式是关于N的二次函数,且它的第一,第三,第七项分别是7,3,1,求它的通项公式

已知数列{AN}的通项公式是关于N的二次函数,且它的第一,第三,第七项分别是7,3,1,求它的通项公式
设an=mn²+bn+c (m≠0)
n=1 an=7;n=3 an=3;n=7 an=1分别代入,整理,得
m+b+c=7 (1)
9m+3n+c=3 (2)
49m+7b+c=1 (3)
联立(1)、(2)、(3),解得
m=1/4 b=-3 c=39/4
an=(1/4)n²-3n+ 39/4
数列{an}的通项公式为an=(1/4)n²-3n+ 39/4

设An=an²+bn+c
a1=a+b+c=7 ①
a3=9a+3b+c=3 ②
a7=49a+7b+c=1 ③
②-①:8a+2b=-4, 得;4a+b=-2 ④
③-②:40a+4b=-2,得:10a+b=-0.5 ⑤
⑤-④: 6a=1.5, 得:a=0.25
代入④:b=-2-4a=-2-1=-3
代入①:c=7-a-b=7-0.25+3=9.75
所以An=0.25n²-3n+9.75

已知数列{AN}的通项公式是关于N的二次函数,且它的第一,第三,第七项分别是7,3,1,求它的通项公式 已知数列{AN}的通项公式是关于N的二次函数,且它的第一,第三,第七项分别是7,3,1,求它的通项公式 已知数列{an}的通项公式是an=n²-8n+5,写出这个数列的前五项 已知数列an的通项公式是an=-2n^+8n-2这个数列的最大项 已知数列an的通项公式an=3n+1,求证数列an是等差数列 数列{an}的通项公式an=n(n+1)/2,求数列{an}的前n项和Sn.注意:是求Sn,已知an 只要通项公式是关于n的一元二次,数列就是等比数列吗? 数列问题:已知数列{an}的通项公式是an=3n+2^n-1求数列{an}的前项和Sn 已知数列{an}的前n项是sn=2n²-n.书这个数列的通项公式an?证明此数列是等差数列? 已知数列{an}的通项公式an=1/n,那么1/120是这个数列的第几项 已知数列{an}的通项公式是an=n/(196+n^2)(n属于N*),求数列{an}中的最大值 已知数列{an}的通项公式是an=n/(196+n^2)(n属于N*),求数列{an}中的最大值 已知数列{an}的通项公式是an=3/8*2^n,计算an+1/an 已知数列{An},Sn=2的n次方.求数列{An}的通项公式 已知数列an满足1/a-an=2根号n,且an>0.求an的通项公式是数列{an}满足1/an-an=2根号n,且an>0,求an的通项公式。 已知数列{an}的通项公式为an=3n-5,这个数列是等差数列吗? 已知数列﹛an}的通项公式为4-2n,求证:数列﹛an}是等差数列 已知数列{an}的通项公式为an=4n-3,证明这个数列是等差数列