三角形的“五心”指的是?三角形的中心、内心、外心 、重心、垂心各是哪些线的交点?

三角形的“五心”指的是?三角形的中心、内心、外心 、重心、垂心各是哪些线的交点?
三角形的“五心”指的是?
三角形的中心、内心、外心 、重心、垂心各是哪些线的交点?

三角形的“五心”指的是?三角形的中心、内心、外心 、重心、垂心各是哪些线的交点?
重心 三角形三条中线的交点
性质：分三条中线比为2:1
内心 三角形三条角平分线的交点
性质：到三边距离相等
垂心 三角形三条高的交点
性质：好像是没有吧……
外心 三角形三边中垂线的交点
性质：到三顶点距离相等
旁心 三角形两个外角平分线与第三内角平分线交点
通常在三角形外
性质：到三边距离相等
中心只有正三角行有,就是关于中心对称

三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心
三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。
三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。
三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。
只有等边三角形才有中心，等边三角形的重心、外心、垂...

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三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心
三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。
三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。
三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。
只有等边三角形才有中心，等边三角形的重心、外心、垂心、内心重合，称为中心

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中心（也就是重心）：中线交点
内心：角平分线交点
外心：垂直平分线交点
垂心：高的交点
所以其实只有四心，中心就是重心

重心定理
三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍．
上述交点叫做三角形的重心.
外心定理
三角形的三边的垂直平分线交于一点．
这点叫做三角形的外心.
垂心定理
三角形的三条高交于一点．
这点叫做三角形的垂心.
内心定理
三角形的三内角平分线交于...

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重心定理
三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍．
上述交点叫做三角形的重心.
外心定理
三角形的三边的垂直平分线交于一点．
这点叫做三角形的外心.
垂心定理
三角形的三条高交于一点．
这点叫做三角形的垂心.
内心定理
三角形的三内角平分线交于一点．
这点叫做三角形的内心.
旁心定理
三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点．
这点叫做三角形的旁心．三角形有三个旁心．
三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心．
它们都是三角形的重要相关点．

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中心：几何中心
内心：角平分线交点
外心：各边垂直平分线交点
重心：中线交点
垂心：各边高交点

内心-角平分线交点 外心-中垂线交点 重心-中线交点 垂心-三条高的交点
有中心的三角形只有正三角形，其中心便是重心、垂心、内心、外心。

记住：高垂中重中垂外，内分内外分旁
这是初中老师告诉我们的，天天都说，我就会了，结果发现现在很好用

一 定理
重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的
离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。
内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。
垂心定理：三角形一内角平分线和另外两顶...

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一 定理
重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的
离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。
内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。
垂心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的垂心。三角形有三个垂心。
重心三角形三边的中线的交点,它分对应边中线之比为1:2
证明共线可用塞瓦定理.
外心是中垂线焦点
中心即几何中心.重心
欧拉线有外心,重心,垂心共线.
三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心。它们都是三角形的重要相关点。

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