利用|z1z2|=|z1||z2|,证明|z1/z2|=|z1|/|z2|

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 21:30:19

利用|z1*z2|=|z1|*|z2|,证明|z1/z2|=|z1|/|z2|
利用|z1*z2|=|z1|*|z2|,证明|z1/z2|=|z1|/|z2|

利用|z1*z2|=|z1|*|z2|,证明|z1/z2|=|z1|/|z2|
要证明|z1/z2|=|z1|/|z2|
只需证|z1|=|z1/z2|*|z2|
利用公式|x*y|=|x|*|y|
令x=z1/z2, y=z2即得|z1|=|z1/z2|*|z2|
得证

全部展开

由 |z1*z2|=|z1|*|z2| 得出：|z2| = |z1*z2|/|z1|
带入等式右边：|z1|/|z2| 则转化为 |z1|*|z1|/|z1*z2|
等式左右两边同时乘以 |z1*z2| ,则等式左边转化为：|z1*z2| * |z1/z2|
等式右边转化为：|z1|*|z1|
由题干条件可推出：|z1|*|z1|=|z1*z1| |z1*z2| * |z1/z2|=|z1*z2 * （z1/z2）|=|z1*z1|
于是左边等于右边
这是倒推法，顺过来就行了
我不保证一定正确，你自己看看

收起

要证明|z1/z2|=|z1|/|z2|
只需证|z1|=|z1/z2|*|z2|
利用公式|x*y|=|x|*|y|
令x=z1/z2, y=z2即得|z1|=|z1/z2|*|z2|
得证

利用|z1*z2|=|z1|*|z2|,证明|z1/z2|=|z1|/|z2| 已知复数z1,z2满足|z1|=|z2|=|z1+z2|,且z1+z2=2i,求z1,z2 |z1|=3,z1+z2不等于0,|(z1+z2)/(9+(共轭z1)* z2)|=? z1*z2的共轭=z1+z2的共轭= 已知复数z1、z2,|z1|=2,|z2|=5,|z1+z2|=6,则|z1-z2|=? 已知z1,z2∈C,|z1|=|z2|=1,|z1+z2|=根号3,则｜z1-z2｜=? 已知复数Z1Z2满足Z1+Z2=2i且|Z1|=|Z2|=|Z1+Z2|,求Z1,Z2 已知复数z1、z2满足|z1|=2,|z2|=1,|z1-z2|=2,z1/z2的值已知复数z1,z2 满足|Z1|=|Z2|=2,|Z1+Z2|=根号2,求|Z1-Z2|的值已知复数Z1 Z2满足|Z1|=|Z2|=2,且Z1+Z2=—2i,求Z1,Z2 已知z1,z2属于C,|z1|=|z2|=1,|z1+z2|=根号3,求|z1-z2| 已知复数z1 z2,|z1|=3,|z2|=5,|z1-z2|=7,求|z1+z2|的值已知复数Z1 Z2满足|Z1|=|Z2|=2,且Z1+Z2=—2i,求Z1,Z2 设复数Z1,Z2满足|Z1|=|Z2|=2,|Z1+Z2|=2√3,则|Z1-Z2|等于? 已知复数z1,z2满足z1+z2=5+i,3z1-z2=3-5i,求|z1*z2| 复数z1,z2满足z1z2≠0,|z1+z2|=|z1-z2|,证明(z1)^2/(z2)^2 已知非零复数z1,z2,满足|z1+z2|=|z1-z2|,求证：（z1/z2)^2一定是负数RT 已知Z1,Z2是非零复数,且|Z1+Z2|=|Z1-Z2|求证：Z1/Z2是纯虚数