作业帮复变函数中的欧拉公式定义域1、欧拉公式中e^(ix)=cosx+isinx,这里的X是只能取实数不能取负数吗?*2、计算sin i正解： 在复变函数中 sinZ=[e^(iZ)-e(-iZ)]/(2i) 带入Z=i 则 sin i=[e^(-1)-e]/(2i)=i*[e-e^(-1)]/2错
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 05:08:55
![复变函数中的欧拉公式定义域1、欧拉公式中e^(ix)=cosx+isinx,这里的X是只能取实数不能取负数吗?*2、计算sin i正解： 在复变函数中 sinZ=[e^(iZ)-e(-iZ)]/(2i) 带入Z=i 则 sin i=[e^(-1)-e]/(2i)=i*[e-e^(-1)]/2错](/uploads/image/z/12891881-65-1.jpg?t=%E5%A4%8D%E5%8F%98%E5%87%BD%E6%95%B0%E4%B8%AD%E7%9A%84%E6%AC%A7%E6%8B%89%E5%85%AC%E5%BC%8F%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F1%E3%80%81%E6%AC%A7%E6%8B%89%E5%85%AC%E5%BC%8F%E4%B8%ADe%5E%28ix%29%3Dcosx%2Bisinx%2C%E8%BF%99%E9%87%8C%E7%9A%84X%E6%98%AF%E5%8F%AA%E8%83%BD%E5%8F%96%E5%AE%9E%E6%95%B0%E4%B8%8D%E8%83%BD%E5%8F%96%E8%B4%9F%E6%95%B0%E5%90%97%3F%2A2%E3%80%81%E8%AE%A1%E7%AE%97sin+i%E6%AD%A3%E8%A7%A3%EF%BC%9A+%E5%9C%A8%E5%A4%8D%E5%8F%98%E5%87%BD%E6%95%B0%E4%B8%AD+sinZ%3D%5Be%5E%28iZ%29-e%28-iZ%29%5D%2F%282i%29++%E5%B8%A6%E5%85%A5Z%3Di+%E5%88%99+sin+i%3D%5Be%5E%28-1%29-e%5D%2F%282i%29%3Di%2A%5Be-e%5E%28-1%29%5D%2F2%E9%94%99)
复变函数中的欧拉公式定义域1、欧拉公式中e^(ix)=cosx+isinx,这里的X是只能取实数不能取负数吗?*2、计算sin i正解： 在复变函数中 sinZ=[e^(iZ)-e(-iZ)]/(2i) 带入Z=i 则 sin i=[e^(-1)-e]/(2i)=i*[e-e^(-1)]/2错
复变函数中的欧拉公式定义域
1、
欧拉公式中e^(ix)=cosx+isinx,这里的X是只能取实数不能取负数吗?
*2、计算sin i
正解： 在复变函数中 sinZ=[e^(iZ)-e(-iZ)]/(2i) 带入Z=i 则
sin i=[e^(-1)-e]/(2i)=i*[e-e^(-1)]/2
错误解： (IM Z 表示对Z求虚部) sinZ= IM (cosZ +isinZ)=IM [e^(iz)]
则sin i=IM [e^(i*i)]= IM e^(-1)=0
请问这个错误解到底错在哪里 是因为 sinZ=IM [e^(iz)]是错的吗?因为这里欧拉公式要求Z为实数?
还有sinZ=[e^(iZ)-e(-iZ)]/(2i) 的证明是将等号右边的算式用欧拉公式展开还是将右边用
Taylor级数展开证明?因为sin Z 的Z可以取虚数, 如果是用欧拉公式展开,那公式里的Z也是虚数,那么也就是说欧拉公式的中的Z是复数范围内的.
麻烦告知一下错误解到底错在哪里
复变函数中的欧拉公式定义域1、欧拉公式中e^(ix)=cosx+isinx,这里的X是只能取实数不能取负数吗?*2、计算sin i正解： 在复变函数中 sinZ=[e^(iZ)-e(-iZ)]/(2i) 带入Z=i 则 sin i=[e^(-1)-e]/(2i)=i*[e-e^(-1)]/2错
(IM Z 表示对Z求虚部)
sinZ= IM (cosZ +isinZ)=IM [e^(iz)]
=> Z 是复数,所以 cosZ,sinZ 都是复数; 要取那个虚部
则sin i=IM [e^(i*i)]= IM e^(-1)=0
=> 函数要求解后才代入数值; 哪能代入后再求解