微分方程应用题问题已知物体在空气中冷却的速率与该物体及空气两者温度的差成正比.假设室温为20℃时,一物体由100℃冷却到60℃需经过20分钟,问需经过多长时间才能使此物体的温度从100℃

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 22:46:46
微分方程应用题问题已知物体在空气中冷却的速率与该物体及空气两者温度的差成正比.假设室温为20℃时,一物体由100℃冷却到60℃需经过20分钟,问需经过多长时间才能使此物体的温度从100℃

微分方程应用题问题已知物体在空气中冷却的速率与该物体及空气两者温度的差成正比.假设室温为20℃时,一物体由100℃冷却到60℃需经过20分钟,问需经过多长时间才能使此物体的温度从100℃
微分方程应用题问题
已知物体在空气中冷却的速率与该物体及空气两者温度的差成正比.假设室温为20℃时,一物体由100℃冷却到60℃需经过20分钟,问需经过多长时间才能使此物体的温度从100℃降到30℃?(请用微分方程的方法解答)

微分方程应用题问题已知物体在空气中冷却的速率与该物体及空气两者温度的差成正比.假设室温为20℃时,一物体由100℃冷却到60℃需经过20分钟,问需经过多长时间才能使此物体的温度从100℃
设该曲线为y=f(x)
曲线的切线方程是y-f(x.)=f'(x.)(x-x.) 即y=f'(x.)(x-x.) +f(x.)
由题意可得到 x.=-x.f'(x.)+f(x.) 问题转化为求微分方程的解,为了方便我把
该微分方程写成 x=-xdy/dx+y的形式 可写成dy/dx=y/x -1
设z=y/x ,则y=zx ,dy/dx=z+xdz/dx=y/x-1=z-1
xdz/dx=-1 分离变量 dz=-dx/x 两边积分,得 z=-lnx+C=y/x
y=x(C-lnx) 曲线经过点(1,1)代人,得 y=x(1-lnx)

微分方程应用题问题已知物体在空气中冷却的速率与该物体及空气两者温度的差成正比.假设室温为20℃时,一物体由100℃冷却到60℃需经过20分钟,问需经过多长时间才能使此物体的温度从100℃ 微分方程应用题加热后的物体在空气中冷却的速度与每一瞬时物体温度与空气温度之差成正比,试确定物体温度T与时间t的关系. 一道大学高数微分方程问题加热后的物体在空气中冷却的速度与每一瞬时物体温度与空气温度之差成正比,试确定物体温度T与时间t的关系.列式:dT/dt=-k(T-T0) 这里为什么是-k?而不是k 传热学问题:怎么在直角坐标系中建立运动物体的导热微分方程 水和空气中哪个能使热的物体冷却得更快 高数微分方程问题,会做的有追加分数设一质量为m的物体在空气中由静止开始下落,若空气阻力k=c^2v^2(c为常数,v为物体的速度),试求物体下落的距离s与时间t的函数关系答案是s=(m/c^2)lnch(根号 在自然界中,促使大气中水汽凝结的主要方式是A增加空气中水汽含量 B空气上升冷却 C空气下沉冷却 微积分题目,求破解设一物体的温度为100℃,将其放置在空气温度为20℃的环境中冷却.根据冷却定律,物体温度的变化率与物体和当时空气温度之差成正比,设物体的温度T与时间t的函数关系为T=T( 一道关于“可降阶的二阶微分方程”的问题设有一质量为m的物体,在空气中由静止开始下落,如果空气阻力为R=k^2v^2,其中v为物品运动速度,k为一常数,试求物体下落的距离s与时间t的函数关系思 把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是θ1℃,空气温度是θ0℃,tmin后物体的温度θ℃可由公式的那个题.你解答过的, 铁丝在空气中加热时和冷却后的现象,网上说法不一,求简答 将钢件加热、保温、然后在空气中冷却的热处理工艺叫( ).钳工技师复习题 硫酸铜为什么在空气中冷却质量会减少 把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是θ1℃,空气温度是θ0℃,tmin后物体的温度θ℃可由公式θ=θ0+(θ1—θ0)e^(-kt)求得,这里k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常量.现有62 1.把物体放在温度为A0的空气中冷却,若物体原来的温度是A1摄氏度,(A1>A0)t分钟后物体温度A摄氏度可由公式A=A0+(A1-A0)e^-kt求得,其中k十一个随着物体与空气的接触状况而定的常量,现有62摄氏度 铁不能在空气中燃烧的原因是什么?A,空气中含氧量低 B,空气中含CO2 C,烧红的铁丝很快在空气中冷却D,空气中含氮量高 阿姨了 我才13岁啊 铸件是如何冷却的?就是在空气中冷却么?因为季节或者天气原因会不会对铸件的质量产生影响? 工业上制造镁粉是将镁蒸气在气体中冷却.可作为冷却气体的是:空气、CO2、Ar、H2、N2中的哪两个?