设a大于0,f(X)=e^(x)/a+a/e^(x)在R上满足f(-x)=f(x).(1)求a的值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 11:54:18

设a大于0,f(X)=e^(x)/a+a/e^(x)在R上满足f(-x)=f(x).(1)求a的值.
设a大于0,f(X)=e^(x)/a+a/e^(x)在R上满足f(-x)=f(x).(1)求a的值.

设a大于0,f(X)=e^(x)/a+a/e^(x)在R上满足f(-x)=f(x).(1)求a的值.
f(X)=e^(x)/a+a/e^(x)
f(-X)=e^(-x)/a+a/e^(-x)=1/（ae^(x)）+ae^(x)
因为f(-x)=f(x),所以a=1/a
a大于0,所以a=1

(1)由偶函数可得
f(-x)=e^(-x)/a+a/e^(-x)=1/(ae^x)+a*e^x=f(x)=e^x/a+a/e^x
比较 1/e^x和e^x的系数可得
a=1或a=-1,由a>0的条件a=1
所以f(x)=1/e^x+e^x
(2)
f'(x)=-e^(-x)+e^x
由x属于（0，+∞），此时，e^x>=e^(...

全部展开

收起

f(x)=f(-x)
得(e^x)/a+a/(e^x)=e^(-x)/a+a/[(e^(-x))]
(e^x)/a+a/(e^x)=1/（ae^x)+ae^x
即(e^x)(1/a-a)+(a-1/a)/(e^x)=0
(a-1/a)[1/(e^x)-e^x]=0
由于x的任意性，只有a-1/a=0
即a^2-1=0
由a>0,...

全部展开

f(x)=f(-x)
得(e^x)/a+a/(e^x)=e^(-x)/a+a/[(e^(-x))]
(e^x)/a+a/(e^x)=1/（ae^x)+ae^x
即(e^x)(1/a-a)+(a-1/a)/(e^x)=0
(a-1/a)[1/(e^x)-e^x]=0
由于x的任意性，只有a-1/a=0
即a^2-1=0
由a>0,故a=1.
接下来证明f(x)=e^x+1/(e^x)为增函数
设x2>x1>0,
s=e^(x2)
t=e^(x1)
则s>t,s>1,t>1.
f(x2)-f(x1)
=s+1/s-t-1/t
=(s-t)+(t-s)/st
=(s-t)(1-1/st)
由于s>1,t>1,则1-1/st>0
因此f(x2)-f(x1)>0
故为增函数

收起

设a大于0,f(X)=e^(x)/a+a/e^(x)在R上满足f(-x)=f(x).(1)求a的值. 设a为实数,函数f(x)=e^x-2x+2a,x属于R,求证当a大于ln2-1且x大于0时,e^x大于x^2-2ax+1 设a为实数,函数f(x)=e的x方-2x+2a x属于R 求f(x)的单调区间与极值求证当a大于ln2-1且x大于0时,e的x方...设a为实数,函数f(x)=e的x方-2x+2a x属于R 求f(x)的单调区间与极值求证当a大于ln2-1且x大于0时,e 设f(x)=e^x-ln(x-a),若f(x)大于等于0恒成立,求a的取值范围. 设x为实数,函数f(x)=e^(-x)*(ax^2+a+1).求证：当a大于等于0时,f(x)为减函数设a大于0,函数f(x)=eΛx/xΛ2+a,求函数f(x)的单调区间拜托各位了 3Q 设f（x）={x^sin(1/x),x>0 a+e^x,x 设a大于0,f(x)=e的x次方/a+a/e的x次方,是 R 上的偶函数,1问：求a的值；2问：证明f(x) 在 (0,+无限大) 上是增函数! 已知函数f(x)=x^2-aln(x)(常数a大于0),g(x)=e^x-x证明e^a大于a 设f(x)=e^x+a,x>0和3x+b,x 设F（x)=(f(x)-f(a))/(x-a),(x>a)其中f(x)在[a,+∞）上连续,f''(x)在（a,+∞)内存在且大于0,求证F（x)在（a,+∞)内单调递增. 设函数f(x)=e^x-a(x+1)(a>0,e为自然对数的底数),若a>0,fx大于等于0对任意的x属于R恒成立.求实数a的最大值设函数f（x）=e^x-ax-2 若a=1 k为整数且当x大于0时（x-k 设a大于0 f(x)=e∧2／a+a／e∧x是定义在R上的偶函数求证f（x）在(0,无穷）上是增函数设a大于0,f(x)=e的x次方除于a加上e的x次方分之a是R上的偶函数,（1）求实数a的值. 1设a大于0,f（x）=（a分之e的x次方）加（e的x次方分之a）是R上的函数,则a的值为已知函数f(x)=lnx/x.(1) 求f(x)的图像在x=1/e处的切线方程 (2)设实数a大于0,求在[a,2a]上的最小值设a大于1,f(x)=a的x+1方-2.求f(x)反函数f-1(x)