如图 已知D是△ABC边BC上的一点,如图 已知D是△ABC边BC上的一点,且AC²=AD²+DC²,小明说,由上面条件可得到AB²-AC²=BD²-DC²,你说小明说的对吗?为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 03:16:56
如图 已知D是△ABC边BC上的一点,如图 已知D是△ABC边BC上的一点,且AC²=AD²+DC²,小明说,由上面条件可得到AB²-AC²=BD²-DC²,你说小明说的对吗?为什么?

如图 已知D是△ABC边BC上的一点,如图 已知D是△ABC边BC上的一点,且AC²=AD²+DC²,小明说,由上面条件可得到AB²-AC²=BD²-DC²,你说小明说的对吗?为什么?
如图 已知D是△ABC边BC上的一点,
如图 已知D是△ABC边BC上的一点,且AC²=AD²+DC²,小明说,由上面条件可得到AB²-AC²=BD²-DC²,你说小明说的对吗?为什么?

如图 已知D是△ABC边BC上的一点,如图 已知D是△ABC边BC上的一点,且AC²=AD²+DC²,小明说,由上面条件可得到AB²-AC²=BD²-DC²,你说小明说的对吗?为什么?
根据勾股定理:
AD^2=AB^2-BD^2
AD^2=AC^2-CD^2
两个等式右边相等:AB^2-BD^2=AC^2-CD^2,移项即得AB²-AC²=BD²-DC²

对,由AC²=AD²+DC²得,AD⊥BC,且AC是斜边
方程一:AC^2=AD^2+CD^2,
方程二:AB^2=AD^2+BD^2,
方程二减方程一得AB²-AC²=BD²-DC²
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因为AC²=AD²+DC²,所以三角形ACD和三角形ABD是直角三角形。
所以AB²=AD²+BD²,AB²-AC²=AD²+BD²-AD²-DC²=BD²-DC²。
小明的说法是对的。


∵AC²=AD²+DC²
∴△ADC是直角△
∴△ADB也是直角△
∴AB²=AD²+DB²
∴AB²-AC²=BD²-DC²


因为AC²=AD²+DC²,同理可得AB²=AD²+BD²
由AC²=AD²+DC²得AD²=AC²-DC²
同理AD²=AB²-BD²
AB²-BD²=AC²-DC²
AB²-AC²=BD²-DC²
所以小明说的对

已知:如图,点D是△ABC的边BC延长线上的一点,BD=BC+AC求证:点C在AD的垂直平分线上 已知,如图,D是△ABC的边BC上的一点,∠DAC=∠B,求证:∠ADC=∠BAC 已知:如图,D是△ABC边BC上的一点,∠DAC=∠B.求证:∠ADC=∠BAC 已知如图,D是△ABC边BC上的一点,角DAC=角B求证:角ADC=角BAC 如图在△ABC中,已知点D是边BC上的一点且∠BAC=∠ADC,说明∠DAC=∠B 已知,如图,D是BC上的一点,P是AD上一点, 如图 已知D是△ABC边BC上的一点,如图 已知D是△ABC边BC上的一点,且AC²=AD²+DC²,小明说,由上面条件可得到AB²-AC²=BD²-DC²,你说小明说的对吗?为什么? 已知:如图在△ABC中,D为AC上的一点,E是BC的延长线上的一点,连接BD,DE 求证:∠ADB>∠CDE已知:如图在△ABC中,D为AC上的一点,E是BC的延长线上的一点,连接BD,DE求证:∠ADB>∠CDE 如图,已知D是三角形ABC的边BC上的一点,且角B等于角1,求证角2等于角BAC 已知:如图△ABC中,AB=AC,D是AC上的一点,DA=DB=BC,求∠A的度数谢谢 已知如图,D是△ABC内一点,连接DB,DC,说明AB+BC+AC 如图,在△ABC中,D是边BC上的一点,AD平分∠BAC,在AB上截取AE=AC,连结DE,已知DE=2cm,DB=3cm,求线段BC的长. 如图,在△ABC中,D是边BC上的一点,AD平分∠BAC,在AB上截取AE=AC,连接DE,已知DE=2,BD=3,求线段BC的长 如图 已知等边三角形abc中,d是边bc上的任意一点,以ad为边构造等边三角形ade,联结ce 已知:如图,△ABC中,AB=AC,D是AC上一点,DA=DB=BC,求∠A的度数 如图,已知△ABC中,D是BC上一点,BA=AC=CD,DA=DB,求∠B的度数 如图,在△ABC中,D是边BC上的一点,AD平分∠BAC,在AB上截取AE=AC,连结DE,已知DE=2cm,DB=3cm,求BC长 已知:如图,D是△ABC的边AC上一点,且CD=2AD,AE⊥BC于E,若BC=13,△BDC的面积是39,求