作业帮关于圆的证明题.急AB是圆O的直径,C是圆O上一点,∠BAC=30°,在AB的延长线上取一点P,连接PC.当PB=1/2AB时,求证：PC是圆O的切线.图:http://hiphotos.baidu.com/%B6%E3_ii_/pic/item/4c6e6aeeb0a99b152cf5344a.jpg
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 23:49:58
关于圆的证明题.急AB是圆O的直径,C是圆O上一点,∠BAC=30°,在AB的延长线上取一点P,连接PC.当PB=1/2AB时,求证：PC是圆O的切线.图:http://hiphotos.baidu.com/%B6%E3_ii_/pic/item/4c6e6aeeb0a99b152cf5344a.jpg
关于圆的证明题.急
AB是圆O的直径,C是圆O上一点,∠BAC=30°,在AB的延长线上取一点P,连接PC.当PB=1/2AB时,求证：PC是圆O的切线.
图:http://hiphotos.baidu.com/%B6%E3_ii_/pic/item/4c6e6aeeb0a99b152cf5344a.jpg
关于圆的证明题.急AB是圆O的直径,C是圆O上一点,∠BAC=30°,在AB的延长线上取一点P,连接PC.当PB=1/2AB时,求证：PC是圆O的切线.图:http://hiphotos.baidu.com/%B6%E3_ii_/pic/item/4c6e6aeeb0a99b152cf5344a.jpg
连接OC
∵AO和OC都是园O的半径
∴AO=OC
∵∠BAC=30°
∴∠ACO=30°
∵∠CDP是△AOC的外角
∴∠CDP=∠BAC+∠ACO=60°
∵PB=1/2AB=OB
∴PO=2OB=2OC
∴OC=1/2PO
∵∠CDP=60°
∴∠OCP=90°
∴OC⊥PC
故得证
连接OC,BC
∵ ∠BAC=30° OA=OC
∴ ∠OCA=30° ∠BOC=∠BAC+∠OCA=60°
∵ BP=1/2*AB
∴ OB=OC=BP
∴ OB=OC=BC
∴ 三角形OBC是正三角形
∵ BP=BC
∴ ∠BCP=∠BPC=∠COB/2=30°
∠PCO=∠PCB+∠BOC=90°
证明：
连接 CO
CO＝AO=BO 都是半径
PB=1/2*AB
所以 PB=CO=BO=1/2*PO
因为 ∠BAC=30°所以 ∠ACO=30°
所以 ∠AOB=120° 三角形内角和 180°
所以∠COB=60度
且CO=1/2*PO
连接BC 得 正三角形 COB
所以 BC=BO=BP 所以 C，O，P ...
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证明：
连接 CO
CO＝AO=BO 都是半径
PB=1/2*AB
所以 PB=CO=BO=1/2*PO
因为 ∠BAC=30°所以 ∠ACO=30°
所以 ∠AOB=120° 三角形内角和 180°
所以∠COB=60度
且CO=1/2*PO
连接BC 得 正三角形 COB
所以 BC=BO=BP 所以 C，O，P 三点都在以=BO为圆心的圆上，且OP为直径
所以 ∠OCP为直角
所以 PC为园O的切线
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设圆心为o ，连接co，做OD垂直AC于D，求玄长AC（这个自己做吧，很简单），再做CE垂直AB于E，因为角BAC为30度，由三角形关系得AE，CE长度，AP-AE=PE,
由PE,CE长度得pc长度，
经计算po的平方=co的平方+pc的平方，得角pco为直角，又因为co为半径，所以pc是圆o的切线。（长度都写成半径的倍数）...
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设圆心为o ，连接co，做OD垂直AC于D，求玄长AC（这个自己做吧，很简单），再做CE垂直AB于E，因为角BAC为30度，由三角形关系得AE，CE长度，AP-AE=PE,
由PE,CE长度得pc长度，
经计算po的平方=co的平方+pc的平方，得角pco为直角，又因为co为半径，所以pc是圆o的切线。（长度都写成半径的倍数）
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