求解这微分方程通解怎么求?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 18:28:27

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y’=（xy-y²）/x²
y‘=y/x-（y/x）²
令y/x=u
y=ux
y’=xu‘＋u
代入,得
xu’＋u=u-u²
xu‘=-u²
du/（-u²）=1/xdx
两边同时积分,得
1/u=lnx＋lnc
1/u=lncx
cx=e的（1/u）次方
所以
通解为
cx=e的（x/y）次方

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