求证,不论x,y取何非零实数,等式1∕X+1∕Y=1∕X+Y总不成立

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 17:53:10

求证,不论x,y取何非零实数,等式1∕X+1∕Y=1∕X+Y总不成立
求证,不论x,y取何非零实数,等式1∕X+1∕Y=1∕X+Y总不成立

求证,不论x,y取何非零实数,等式1∕X+1∕Y=1∕X+Y总不成立
根据题意得x+y≠0
1∕X+1∕Y=1∕X+Y
=>(x+y)/xy=1/(x+y)
=>(x+y)²=xy
因为(x+y)²≥|2xy|
所以(x+y)²>xy
即(x+y)²=xy不成立,所以原式不成立

全部展开

求证，不论x,y取何非零实数，等式1/X+1/Y=1/(X+Y)总不成立
证明：假定1/x+1/y=1/(x+y)，则有(x+y)/xy=1/(x+y)，于是有(x+y)²=xy>0.................(1)
即有x²+y²=-xy>0；由于x²+y²≥2xy，故有-xy≥2xy，从而有3xy≤0，即有xy≤0............(2)
显然(2)与(1)矛盾，即原假定不能成立，也就是等式1/X+1/Y=1/(X+Y)对任何非零x，y都不能成立。

收起

假设成立
x+y/xy(通分）=1/(x+y)
xy=(x+y)²（十字相乘）
x^2+y^2+2xy-xy=0（拆括号，移项）
x^2+y^2=-xy(化简），
所以-xy>0(xy不为0）
所以xy<0
所以(x+y)²<0
矛盾
所以不成立

求证,不论x,y取何非零实数,等式1∕X+1∕Y=1∕X+Y总不成立求证:不论x,y取何非零实数,等式1/x+1/y=1/x+y 总成立要反证法求证（反证）不论x,y取任何非零实数等式1/x+1/y=2/(x+y)总不成立总不用什么词来否定请将假设内容说明用反证法证明:不论X,Y取任何非零实数,等式1/X+1/Y=1/(X+Y)总不成立 x y 为任意非零实数求证等式1/x + 1/y=1/(x+y)总不成立不论x,y取何实数,代数式x^2-4x+y^2-2y+5总是 A.非负数B.正数C.负数D.非正数试说明:不论x为任意非零实数,总有等式(x+1/x)的2次方-(x-1/x)的2次方=4成立关于因式分解分式的数学题1.求证无论x取什么有理数,多项式（x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1的值为非负数2.x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2x^2z^2-2y^2z^2能被x+y+z整除3.若分式1/x^2-2x+m不论x取何实数总有意义,则m的取值范围是一次函数y=kx+k,不论k取何非0零实数,函数图象一定会过那个点? 不论x.y取何实数X2+4x+y2-6y+13怎样解答求证：不论x取何实数,多项式（x-1）*（x-3）*（x-4）*（x-6）的值不小于-9 已知圆C:(x+1)^2+(y-2)^2=6,直线l:mx-y=1-m=0,求证:不论m取何实数,l与C恒交于两点求证:（1）不论m取何实数,l与圆C恒交于两点（2）求直线l被圆C截得的弦长最小时l的方程不论x、y取何实数时,代数式x+y-2x-4y的值总不小于2 已知二次函数y=x^2-2(m-1)x+m^2-2m-3 尔求证不论m取何实数,这个二次函数的图像与x轴比有两个交点已知圆的方程：x^2+y^2-2(2m-1)x+2(m+1)y+5m^2-2m-2=0求证：不论实数m取何值,圆心在一条直线l上. 已知方程组x的平方-（2k+1）y-4=0,y=x-2.（1）求证：不论k取何值,此方程组一定有实数解.已知方程组x^2-(2k+1)y-4=0,y=x-2 .（1）求证：不论k取何值,此方程组一定有实数解.（2）设等腰三角形ABC的三已知曲线C：x²+y²-4mx+2my+20m-20=0.（1）求证：不论m取何实数,曲线C恒过一定点；（2）求证：求证：无论x取何实数,代数式-x2+4x-5的值恒小于零