已知圆O的直径CD=4,弧AD的度数是60°,点B是弧AB中点,在直径CD上找一点P使BP+AP最小,请求出BP+AP的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:50:24
已知圆O的直径CD=4,弧AD的度数是60°,点B是弧AB中点,在直径CD上找一点P使BP+AP最小,请求出BP+AP的值

已知圆O的直径CD=4,弧AD的度数是60°,点B是弧AB中点,在直径CD上找一点P使BP+AP最小,请求出BP+AP的值
已知圆O的直径CD=4,弧AD的度数是60°,点B是弧AB中点,在直径CD上找一点P
使BP+AP最小,请求出BP+AP的值

已知圆O的直径CD=4,弧AD的度数是60°,点B是弧AB中点,在直径CD上找一点P使BP+AP最小,请求出BP+AP的值
(1)作B关于CD的对称点E,则E正好在圆周上,
连接OA、OB、OE、AE,AE交CD于P,
则AP+BP最短,
∵∠AOD=60°,B为弧AD中点,
∴弧AB=弧BD,且弧AB的度数是30°,
∴∠AEB=15°(圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半),
∵B关于CD的对称点是E,
∴弧BE的度数是60°,
∴∠AOE=90°,
∵OA=OE(都是半径),
∴△OAE是等腰直角三角形,
由勾股定理得:AE=2
2

(2)如图所示:作B关于AC的对称点E,连接DE并延长交AC于P即可,

已知圆O的直径CD=4,弧AD的度数是60°,点B是弧AB中点,在直径CD上找一点P使BP+AP最小,请求出BP+AP的值 已知圆O的直径AB=2√2cm,过点A有两条弦AC=2,AD=√6cm,求劣弧CD的度数 已知,如图,四边形ABCD内接于圆o,AD是圆o直径,弧BC=弧CD,∠a=30°,求∠ABC的度数 如图,已知DF为圆O的直径,弧BD的度数为120度,过B点作弦AB⊥DF于E.以B点为直角顶点作直角三角形CBE,使角BCE=30度,作直线CD.连接AD.(1)求证:AD‖EC;(2)若AD×EC=DE×DF,求证:CD是圆O的切线. 如图C是圆O直径AB上一点过C点做弦DE使CD=CO,若弧AD=35°,求弧BE 的度数 如图,AB是圆O的直径,CD是圆O的弦,连结AC、AD.若角CAB=35度.则∠ADC的度数为--- 已知:如图,AB是⊙O的直径,C﹑D是⊙O上的点,∠BAC=20°,弧AD=弧CD.求四边形ABCD各角的度数 已知:如图,A丶B是半圆O上两点,CD是圆O的直径,∠AOD=80°,B是弧AD的中点. 在圆O中 ,直径AB=4弦AC=2根号3 弦AD=2,求弧CD的度数 如图,在圆O中,直径AB=4,弦AC=2√3,弦AD=2,求弧CD的度数? 在圆O中,直径AB=4,弦AC=2根号3.弦AD=根号2,求弧CD的度数. 在圆O中,直径AB=4,弦AC=2√3,弦AD=2,求弧CD的度数 如图,AB是⊙O的直径,且AD∥OC,若弧AD的度数为80°.求弧CD的度数 圆O是三角形ABC外接圆,AD是BC边上的高,已知BD=8,CD=3,AD=6,求直径AM的长. 已知,AB,CD是圆O的直径,AE是弦,且AE平行于CD,E点在弧AD上,求,EC=BC 初三圆切线的证明题,1.如图,AB是圈O的弦,AD是圈O的切线,C为弧AB上任一点,∠ABC=35°,求∠CAD的度数.2,如图已知圈O中,AB是直径,过B点做圈O的切线BC,连结CO,若AD‖OC交圈O于D.求证:CD是圈O的切线.3,如 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD垂直于AB,CD垂直于AB于点D,已知CD=4,AD=2,求圆O半径 已知AB,CD是圆O的两条直径,弦CE‖AB,弧CE的度数为80°求角AOD的度数