作业帮设a、b、c、d都是正整数,且a^5=b^4,c^3=d^2,c-a=19,求d-b.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 02:52:27
设a、b、c、d都是正整数,且a^5=b^4,c^3=d^2,c-a=19,求d-b.
设a、b、c、d都是正整数,且a^5=b^4,c^3=d^2,c-a=19,求d-b.
设a、b、c、d都是正整数,且a^5=b^4,c^3=d^2,c-a=19,求d-b.
由a^5=b^4得：a=b^4/a^4=(b^2/a^2)^2；
由c^3=d^2得：c=d^2/c^2=(d/c)^2；
代入c-a=19得
(d/c)^2-(b^2/a^2)^2=19
(d/c+b^2/a^2)×(d/c-b^2/a^2)=19=19×1
很明显,前一个括号的值大于后一个括号的,所以必有
d/c+b^2/a^2=19
d/c-b^2/a^2=1
上面两式相加,整理得：d/c=10,即d=10c；
上面两式相减,整理得：b^2/a^2=9,即b^2=9a^2,解得b=3a.
因为d=10c,b=3a,a^5=b^4,c^3=d^2,所以
c^3=d^2=(10c)^2=100c^2,解得c=100,从而d=10c=1000；
由c-a=19得a=c-19=100-19=81,从而b=3a=243.
综上,d-b=1000-243=757.
顺祝楼主新年快乐!
设m^4=a m^5=b
n^2=c n^3=d (m,n均为正整数)
则m^4-n^2=65
(m^2+n)(m^2-n)=65
易知m^2+n=13 m^2-n=5 (分解质因数,如果m^2+n=65,m^2-n=1,则m非整数)
解得m=3 n=4
所以b=m^5=243 d=n^3=64
b-d=179
哈哈哈哈！这可比楼上的短多了！
由a5=b4得：a=b4a4=(
b2a2) 2，
由c3=d2得：c=d2c2=（ dc）2；
代入c-a=19得
（ dc）2-(
b2a2) 2=19，
（ dc+
b2a2）（ dc-b2a2）=19，
很明显，前一个括号的值大于后一个括号的，所以必有：
dc+b2a2=19，dc-b2a2=1，
上面两式...
全部展开
由a5=b4得：a=b4a4=(
b2a2) 2，
由c3=d2得：c=d2c2=（ dc）2；
代入c-a=19得
（ dc）2-(
b2a2) 2=19，
（ dc+
b2a2）（ dc-b2a2）=19，
很明显，前一个括号的值大于后一个括号的，所以必有：
dc+b2a2=19，dc-b2a2=1，
上面两式相加，整理得：dc=10，即d=10c；
上面两式相减，整理得：b2a2=9，即b2=9a2，
解得：b=3a．
因为d=10c，b=3a，a5=b4，c3=d2，
所以 c3=d2=（10c）2=100c2，
解得c=100，从而d=10c=1000；
由c-a=19，
得a=c-19=100-19=81，
从而b=243．
综上，d-b=1000-243=757．
故d-b的值为757．
收起