已知an=n-√1+n*n,判断数列{an}的单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 21:59:30
已知an=n-√1+n*n,判断数列{an}的单调性

已知an=n-√1+n*n,判断数列{an}的单调性
已知an=n-√1+n*n,判断数列{an}的单调性

已知an=n-√1+n*n,判断数列{an}的单调性
an=n-√(1+n^2)
an=n-(1+n^2)^(1/2)
(an)'=1-(1/2)(1+n^2)^(-1/2)*2n
=1-n(1+n^2)^(-1/2)
=1-n/(1+n^2)^(1/2)
=1-1/√(1+1/n^2)
>1-1/1=0
即(an)'>0
所以
an单调递增.