已知椭圆焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该圆相交于P、Q,且向量OP.OQ=0,|PQ|=√10,求椭圆的标准方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 13:52:19
已知椭圆焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该圆相交于P、Q,且向量OP.OQ=0,|PQ|=√10,求椭圆的标准方程

已知椭圆焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该圆相交于P、Q,且向量OP.OQ=0,|PQ|=√10,求椭圆的标准方程
已知椭圆焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该圆相交于P、Q,且向量OP.OQ=0,|PQ|=√10,求椭圆的标准方程

已知椭圆焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该圆相交于P、Q,且向量OP.OQ=0,|PQ|=√10,求椭圆的标准方程
(1)当焦点在x轴上时,设椭圆方程为 x^2/a^2 + y^2/b^2 =1 (a>b>0)将直线方程带入椭圆方程有 x^2/a^2 + (x+1)^2/b^2=1两边同乘(ab)^2有 (bx)^2 + (ax+a)^2 = (ab)^2展开并整理有 (a^2+b^2)x^2 + 2(a^2)x + a^2 = (ab)^2移向得 (a^2+b^2)x^2 + 2(a^2)x + a^2 - (ab)^2 = 0 ①设P(x1,y1),Q(x2,y2)由OP⊥OQ可得 向量OP · 向量OQ = 0代入得 x1x2+y1y2=x1x2+(x1+1)(x2+1)=2(x1x2)+(x1+x2)+1=0 ②由①中韦达定理得 x1x2=-[(ab)^2/(a^2+b^2)]x1+x2=-2[a^2/(a^2+b^2)]代入②得 -[2(ab)^2/(a^2+b^2)]-2[a^2/(a^2+b^2)]+1=0整理得 a^2-2(ab)^2+b^2=0做到这发现少了a与b的关系,应该是题目少条件了,如果知道焦距或者焦点的坐标就知道c,由a^2=b^2+c^2 可解得具体的a^2和b^2的值.(2)当焦点在y轴上时,类比(1)中过程可解得另一个解,不过两种情况都需要检验.

已知椭圆的中心在原点O 焦点在坐标轴上 直线y=x+1与该椭圆相交与P和Q且OP⊥OQ 绝对值PQ=2分之根号10 求椭圆的方程 已知椭圆的中心在原点O 焦点在坐标轴上 直线y=x+1与该椭圆相交与P和Q且OP⊥OQ 绝对值PQ=2分之根号10 求椭圆的方程 已知中心为原点,对称轴为坐标轴的椭圆焦点在x轴上,离心率e=√2/2,直线x+y+1=0与椭圆交于PQ两点且OP⊥OQ,求椭圆方程 已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,直线 y = x + 1 与椭圆交于 P 和 Q 两点,且 OP ⊥ OQ ,PQ = 10 ,求椭圆的方程. 解析几何圆锥曲线已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与椭圆交于P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=(根10)/2,求椭圆方程. 已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,直线Y=X+1与该椭圆相交于P和Q,且OP⊥OQ,PQ=根号10/2,求椭圆的方程. 已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆交于P,Q两点,且OP⊥OQ,/PQ/=根号10/2,求这个椭圆方程. 已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆相交于点P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=√10/2,求椭圆方程 设F1,F2,为椭圆X^2/9+Y^2/4=1的两个焦点,P为椭圆上一点,已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,且|PF1|>|PF2|,求|PF1|/|PF2|的值.已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线Y=X+1与椭圆交于P和 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆相交于P,Q两点,且OP⊥OQ,∣PQ∣=,求椭 已知椭圆焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该圆相交于P、Q,且向量OP.OQ=0,|PQ|=√10,求椭圆的标准方程 已知椭圆焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该圆相交于P、Q,且OP⊥OQ,|PQ|=（√10）/2,求椭圆的标准方程 已知椭圆的两轴在坐标轴上,一个顶点和一个焦点分别是直线x+2y-6=0与两条坐标轴的交点,则这一椭圆的方程是 已知椭圆的中心在原点,对称轴是坐标轴,直线Y=2X与椭圆在第一象限内的交点是M,M在X轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F2,另一个焦点是F1,（1）求椭圆的离心率；（2）若向量MF1*向量MF2=2,求椭圆的 已知椭圆的焦点在坐标轴上,直线l:y=-x+1经过椭圆的右焦点且与椭圆相交于A,B两点线段AB的中点为M,直线l与OM所夹得锐角大小为arctan3,求椭圆方程 已知椭圆的中点在原点,对称轴是坐标轴,直线y=二倍根号2/2*x与椭圆在第一象限内的交点是M,点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F2,另一个焦点是F1.（1）求椭圆的离心率（2） 已知椭圆C中心在原点,焦点在坐标轴上,直线 y=3/2x与椭圆C在第一象限内的交点是M点M在x轴上的射影恰好是椭圆C的右焦点F2,椭圆C另一个焦点是F1,且mf1*mf2=9/4（Ⅰ）求椭圆C的方程(2)直线L过点（-1 已知中心在坐标原点的椭圆经过直线x-2y-4=0与坐标轴的两个焦点,则该椭圆的离心率为?