作业帮【高一】三次函数求值域求证函数Y=X³-1在（-∞，+∞）上是增函数 我们老师说要用立方差公式求解，但是我觉得不用，我是这样想的：设x1＜x2＜0，且X1,X2是实数则有f(x1)-f(x2)=(x1³-1)-(x2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 08:58:07
【高一】三次函数求值域求证函数Y=X³-1在（-∞，+∞）上是增函数 我们老师说要用立方差公式求解，但是我觉得不用，我是这样想的：设x1＜x2＜0，且X1,X2是实数则有f(x1)-f(x2)=(x1³-1)-(x2
【高一】三次函数求值域
求证函数Y=X³-1在（-∞，+∞）上是增函数
我们老师说要用立方差公式求解，但是我觉得不用，我是这样想的：
设x1＜x2＜0，且X1,X2是实数
则有f(x1)-f(x2)=(x1³-1)-(x2³-1)=x1³-x2³
因为x1＜x2＜0 所以x1³-x2³＜0
即f(x1)＜f(x2)
所以Y=X³-1在（-∞，0）上是增函数。
同理得Y=X³-1在[0，+∞）上是增函数。
并起来，证明函数Y=X³-1在（-∞，+∞）上是增函数。
可以不？
不好意思，其实我重点在我的思路合理不？
【高一】三次函数求值域求证函数Y=X³-1在（-∞，+∞）上是增函数 我们老师说要用立方差公式求解，但是我觉得不用，我是这样想的：设x1＜x2＜0，且X1,X2是实数则有f(x1)-f(x2)=(x1³-1)-(x2
在R上取X1,X2,且X1>X2,把X1,X2代入Y,证Y1-Y2= X1³-1-X2³+1=X1³-X2³
=(X1-X2)(X1^2+X1X2+X2^2)>0,即为增函数
你的答案说明不了问题.这题就是要证明x1³-x2³>0
而你没有说明
设 x1 x2 在（-∞，+∞）上 且 x1
=x1^3-x2^3
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)
因为 x2^2+x1^2-2x1x2>0
所以 x2^2+x1^2>|2x1x2|
因为 |x1x2|>=-x1x2
所以 |2x1x2|>=-x1x2
...
全部展开
设 x1 x2 在（-∞，+∞）上 且 x1
=x1^3-x2^3
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)
因为 x2^2+x1^2-2x1x2>0
所以 x2^2+x1^2>|2x1x2|
因为 |x1x2|>=-x1x2
所以 |2x1x2|>=-x1x2
即 |2x1x2|+x1x2>=0
所以 x2^2+x1x2+x1^2>0
因为 x2>x1 即x2-x1>0
所以上式
(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2)>0
所以 函数在（-∞，+∞）上是单调递增的
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