若a,b,c都属于正实数,求证:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 14:00:01
若a,b,c都属于正实数,求证:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2

若a,b,c都属于正实数,求证:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2
若a,b,c都属于正实数,求证:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2

若a,b,c都属于正实数,求证:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2
设a+b=x,b+c=y,a+c=z.则x,y,z>0且
a=(a+b+c)-(b+c)=(x+y+z)/2-y=(z+x-y)/2
同理b=(x+y-z)/2,c=(y+z-x)/2
左边=(y+z-x)/2x+(z+x-y)/2y+(x+y-z)/2z
=1/2(y/x+z/x+z/y+x/y+x/z+y/z)-3/2
>=1/2*[2√[(x/y)*(y/x)]+2√[(y/z)*(z/y)]+2√[(x/z)*(z/x)]]-3/2=1/2*(2+2+2)-3/2=3/2