八年级数学尖子生培优教材79页第3题(2)小题已知等边三角形ABC边长为a.在三角形ABC中任取一点O,作OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,求证AD+BE+CF=1.5a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 00:44:09
八年级数学尖子生培优教材79页第3题(2)小题已知等边三角形ABC边长为a.在三角形ABC中任取一点O,作OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,求证AD+BE+CF=1.5a

八年级数学尖子生培优教材79页第3题(2)小题已知等边三角形ABC边长为a.在三角形ABC中任取一点O,作OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,求证AD+BE+CF=1.5a
八年级数学尖子生培优教材79页第3题(2)小题
已知等边三角形ABC边长为a.
在三角形ABC中任取一点O,作OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,
求证AD+BE+CF=1.5a

八年级数学尖子生培优教材79页第3题(2)小题已知等边三角形ABC边长为a.在三角形ABC中任取一点O,作OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,求证AD+BE+CF=1.5a

如图:过O点分别作等边三角形三条边的平行线,由已知得三角形OMN,OPQ,OST均为等边三角形.

AD+BE+CF

=AS+SD+BM+ME+CP+PF

=(BM+MN+NC)+(SD+ME+PF)(中间有个平行四边形,等边三角形的等量替换过程)

=a+½(ST+MN+PQ)

而ST=OT=BM,PQ=OP=NC,∴ST+MN+PQ=BM+MN+NC=a

AD+BE+CF

=a+½(ST+MN+PQ)

=a+½a

=3/2a