28.等腰直角△ABC和⊙O如图放置,已知AB=BC=1,∠ABC=900,⊙O的半径为1,圆心O与直线AB的距离为5.现两个图形同时向右移动,△ABC的速度为每秒2个单位,⊙O的速度为每秒1个单位,同时△ABC的边长AB,BC又以

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 14:58:43

28.等腰直角△ABC和⊙O如图放置,已知AB=BC=1,∠ABC=900,⊙O的半径为1,圆心O与直线AB的距离为5.现两个图形同时向右移动,△ABC的速度为每秒2个单位,⊙O的速度为每秒1个单位,同时△ABC的边长AB,BC又以
28.等腰直角△ABC和⊙O如图放置,已知AB=BC=1,∠ABC=900,⊙O的半径为1,圆心O与直线AB的距离为5.现两个图形同时向右移动,△ABC的速度为每秒2个单位,⊙O的速度为每秒1个单位,同时△ABC的边长AB,BC又以每秒0.5个单位沿BA,BC方向增大.
（1） △ABC的边与圆第一次相切时,点B运动了多少距离?
（2）从△ABC的边与圆第一次相切到最后一次相切,共经过多少时间?
（3）是否存在某一时刻,△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积?若存在,求出恰好符合条件时两个图形各运动了多少时间；若不存在,请说明理由

28.等腰直角△ABC和⊙O如图放置,已知AB=BC=1,∠ABC=900,⊙O的半径为1,圆心O与直线AB的距离为5.现两个图形同时向右移动,△ABC的速度为每秒2个单位,⊙O的速度为每秒1个单位,同时△ABC的边长AB,BC又以
△与○的相切,共有4次：第一次,为○在右侧与AC相切；第二次为○在右侧与AB相切；第三次为○在左侧,与AC相切；第四次为○在左侧,与AB相切（排序依据后面的详细计算）
当第一次相切时,如图1所示：OE⊥AC OD⊥BC ∴∠EOD=45°
ED=OD=1  OE=√2  EF=OE-OF=√2-1
⊿CEF中,EC=√2EF=√2(√2-1)=2-√2
∴CD=ED-EC=1-(2-√2)= √2-1
C点与D点的位置变化,属于追击问题.移动前,CD=5-BC=5-1=4
①第一次相切时,4-CD=[(2-1)+0.5]t  t=(8-2√2)/3
②第二次相切时,如图2：（2-1）t=5-1  t=4
③第三次相切时,如图2：DC=DE=OD+OE=1+√2OQ=√2+1
移动前,CD=4,相切时,DC=√2+1,
4+(√2+1)= [(2-1)+0.5]t  t=（10+2√2）/3
④第四次相切时,5+1= (2-1)t  t=6
（1） △ABC的边与圆第一次相切时,点B运动距离：
2*t=2*(8-2√2)/3=(16-4√2)/3
（2） △与圆第一次相切到最后一次相切,共经过时间：
t4-t1=（10+2√2）/3-(8-2√2)/3=（2+4√2）/3
（3）从相切的时间关系可以看出,AC与○相切在AB与○相切之后,∴不可能存在△将○包含在内的情况.
（4）第三问的另一种假设存在○包含在△内的阶段,则满足该条件时,必须使（如图2）：
OF≥1,即BC=BD+DC≥1+（√2+1）=√2+2
当BC≥√2+2时,√2+2=1+0.5t   t=2√2+2＞4
其实早在t=4时,AB于○已经相切,即不存在△将○包含在内的情况.

晚上见