证明定积分的只有一个实根
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 14:08:25
证明定积分的只有一个实根
证明定积分的只有一个实根
证明定积分的只有一个实根
显然F(x)可导,因此连续.
F(a)=0+∫[b→a] 1/f(t) dt=-∫[a→b] 1/f(t) dt0
因此F(x)=0在[a,b]上必有根.
F'(x)=f(x)+1/f(x)>0
因此F(x)在[a,b]上单增,因此最多有一个实根,
综上:F(x)在[a,b]上有且仅有一个实根.
收录互联网各类作业题目,免费共享学生作业习题
学做题作业网手机作业共收录了 千万级 学生作业题目
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 14:08:25
证明定积分的只有一个实根
证明定积分的只有一个实根
证明定积分的只有一个实根
显然F(x)可导,因此连续.
F(a)=0+∫[b→a] 1/f(t) dt=-∫[a→b] 1/f(t) dt0
因此F(x)=0在[a,b]上必有根.
F'(x)=f(x)+1/f(x)>0
因此F(x)在[a,b]上单增,因此最多有一个实根,
综上:F(x)在[a,b]上有且仅有一个实根.