作业帮已知三角形的顶点是A(1,-1,1),B(2,1,-1),C(-1,-1,-2),求这个三角形的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:56:30
已知三角形的顶点是A(1,-1,1),B(2,1,-1),C(-1,-1,-2),求这个三角形的面积
已知三角形的顶点是A(1,-1,1),B(2,1,-1),C(-1,-1,-2),求这个三角形的面积
已知三角形的顶点是A(1,-1,1),B(2,1,-1),C(-1,-1,-2),求这个三角形的面积
A(1,-1,1),B(2,1,-1),C(-1,-1,-2)
AB=√[（2-1）²+ （1+1）²+（-1-1）²]=3
AC=√[（-1-1）²+ （-1+1）²+（-2-1）²]=√13
BC=√[（-1-2）²+ （-1-1）²+（-2+1）²]=√14
cosA=(9+13-14)/(2*3*√13)=4/(3√13)
sinA=√(1-cos²A）=√（101/117）
s△ABC=1/2*AB*AC*sinA=1/2*3*√13*√（101/117）=√101/2
方法二
A(1,-1,1),B(2,1,-1),C(-1,-1,-2)
设D(x,y,z）,且AD=mAB
则（x-1,y+1,z-1）=m（1,2,-2）
所以x-1=m,y+1=2m,z-1=-2m
即x=m+1,y=2m-1,z=-2m+1
CD=√[(m+1+1)²+（2m-1+1）²+（-2m+1+2）²]
=√（9m²-8m+13）
=√[9（m-4/9）²+101/9]
当m=4/9时CD有最小值√101/3,即AB边上的高CD=√101/3
又AB=√[（2-1）²+ （1+1）²+（-1-1）²]=3
所以s△ABC=1/2*AB*CD=1/2*3*√101/3=√101/2
【另外,我还不太清楚空间直线方程及点到直线的距离有没有公式可用?】
AB=(1,2,-2)
BC=(-3,-2,-1)
|AB叉乘BC|=2S△ABC,
AB叉乘BC=(-6,-6,4)
S△ABC=1/2 √6^2+6^2+4^2 =√22
先求出BC的直线方程
再利用公式求出点A到BC之间的距离,这个就是BC边上的高
再求出BC的长
1/2底乘高