求解二重反常积分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 12:15:08

求解二重反常积分
求解二重反常积分

求解二重反常积分
先用2重积分的换元积分
2xy-2x^2-y^2
=-x^2-(x+y)^2
令u=x v=x+y则x=u y=v-u （这里只是线性变换,当然你也可以用正交变换,三重积分这类题目常用正交变换）
x,y关于u,v的雅阁比为1
所以原式子=∫∫e^(-u^2-v^2)dudv
这显然是个标准题型,接下来用极坐标积分
结果为2π

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