三角形ABC的三条角平分线交于一点O,则点O到三角形三边的距离相等吗?为什么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 20:41:52

三角形ABC的三条角平分线交于一点O,则点O到三角形三边的距离相等吗?为什么?
三角形ABC的三条角平分线交于一点O,则点O到三角形三边的距离相等吗?为什么?

三角形ABC的三条角平分线交于一点O,则点O到三角形三边的距离相等吗?为什么?
已知:△ABC中,角平分线BM与CN交于点O.
求证:点O在∠BAC的平分线上,且点O到三边的距离相等.
证明:
作OE⊥BC于E,OD⊥AB于D,OF⊥AC于F.
∵ BM平分∠ABC,
∴ OE=OD （1）
∵ CN平分∠ACB,
∴ OE=OF （2）
∴ OD=OF
∴ O在∠BAC的平分线上
且 OE=OD=OF
∴ O到三边的距离相等.

根据角平分线性质定理，角平分线上的点到角两边的距离相等。

相等。
过点O作OD,OE,OF分别垂直于AB,AC,BC.
在平分线上分别标上L1，L2，L3.
∵L1平分∠A，
又∵OD⊥AB,OE⊥AC,
∴OD=OE（角平分线上一点到角两边距离相等）
∵L2平分∠B,
又∵OD⊥AB,OF⊥BC,
∴OD=OF(角平分线上一点到角两边距离相等）
∴OD=OE=OF...

全部展开

相等。
过点O作OD,OE,OF分别垂直于AB,AC,BC.
在平分线上分别标上L1，L2，L3.
∵L1平分∠A，
又∵OD⊥AB,OE⊥AC,
∴OD=OE（角平分线上一点到角两边距离相等）
∵L2平分∠B,
又∵OD⊥AB,OF⊥BC,
∴OD=OF(角平分线上一点到角两边距离相等）
∴OD=OE=OF

收起

三角形ABC的三条角平分线交于一点O,则点O到三角形三边的距离相等吗?为什么? 三角形ABC的三条角平分线AD,BE,CF交于一点O,OG垂直BC于G.求证:角BOD=角COG 为什么三角形三条角平分线交于一点? 证明:三角形三条角平分线交于一点如何证明三角形的三条角平分线交于一点证明三角形三条角平分线交于一点我是初一的证明：三角形的三条角平分线必交于一点证明任意三角形的三条角平分线交于一点, 证明任意三角形的三条角平分线交于一点如何证明三角形的三条角平分线交于一点三角形三条角平分线交于一点的逆命题是什么啊? 证明任意三角形的三条角平分线交于一点三角形的三条角平分线交于一点吗?那三条垂直平分线交于一点吗? 三角形ABC的三条角平分线AD、BE、CF交于点O,则于∠1互余的角是点击图片可以放大查看初一数学题（快速回答）三角形的三条角平分线交于一点,若三角形ABC的三条角平分线相交于点O,过点O作DE垂直于AO分别交AB,AC于点E.(1)请问角BOC.BDO.CEO的关系,并证明!证明用因为所以写!在三角求证：三角形三条角平分线交于一点求证：三角形三条角平分线交于一点求证：三角形三条角平分线交于一点求证：三角形三条角平分线交于一点三角形ABC的三条角平分线AD,BE,CF交于O点,判断∠AOE和∠FCD的关系.