求一道超难的证明题,做出来给100,已知△ABC和△A`B`C`,AB=A`B`,AC=A`C`,AD=A`C`其中AD,A`D`分别是△ABC和△A`B`C`的中线,求证：△ABC全等于△A`B`C`.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 05:20:43
求一道超难的证明题,做出来给100,已知△ABC和△A`B`C`,AB=A`B`,AC=A`C`,AD=A`C`其中AD,A`D`分别是△ABC和△A`B`C`的中线,求证：△ABC全等于△A`B`C`.

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求一道超难的证明题,做出来给100,
已知△ABC和△A`B`C`,AB=A`B`,AC=A`C`,AD=A`C`其中AD,A`D`分别是△ABC和△A`B`C`的中线,求证：△ABC全等于△A`B`C`.

求一道超难的证明题,做出来给100,已知△ABC和△A`B`C`,AB=A`B`,AC=A`C`,AD=A`C`其中AD,A`D`分别是△ABC和△A`B`C`的中线,求证：△ABC全等于△A`B`C`.
延长AD至E,使AD=DE,延长A'D'至E',使A'D'=D'E'.
在三角形ADC和EDB中,因为AD=DE,BD=DC(D为中点),角BDE=角CDA(对顶角),所以,三角形ADC和EDB全等,所以AC=EB.
同理,三角形A'D'C'和E'D'B'全等,则A'C'=E'B'
又,AC=A'C',所以,EB=E'B'.
另,在三角形ABE和A'B'E'中,AB=A'B',AE=A'E'(因为AD=A'D')
所以,三角形ABE和A'B'E'全等.所以,作为AE和A'E'上的中线,BD=B'D'.而D和D'是BC和B'C'的中点,所以,BC=B'C'
所以,在三角形ABC和A'B'C'中,三边对应相等,即两个三角形全等.

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