求一个函数单调性的题~函数f(x)=ax^3+(a-1)x^2+48(a-2)x+b的图像关于原点成中心对称图形,则f(x)在[-4,4]上的单调性是?A.增函数.B.减函数.C.在[-4,0]上是增函数,在[0,4]上是减函数.D.不具备单调性.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 23:34:58
求一个函数单调性的题~函数f(x)=ax^3+(a-1)x^2+48(a-2)x+b的图像关于原点成中心对称图形,则f(x)在[-4,4]上的单调性是?A.增函数.B.减函数.C.在[-4,0]上是增函数,在[0,4]上是减函数.D.不具备单调性.

求一个函数单调性的题~函数f(x)=ax^3+(a-1)x^2+48(a-2)x+b的图像关于原点成中心对称图形,则f(x)在[-4,4]上的单调性是?A.增函数.B.减函数.C.在[-4,0]上是增函数,在[0,4]上是减函数.D.不具备单调性.
求一个函数单调性的题~
函数f(x)=ax^3+(a-1)x^2+48(a-2)x+b的图像关于原点成中心对称图形,则f(x)在[-4,4]上的单调性是?
A.增函数.B.减函数.C.在[-4,0]上是增函数,在[0,4]上是减函数.
D.不具备单调性.

求一个函数单调性的题~函数f(x)=ax^3+(a-1)x^2+48(a-2)x+b的图像关于原点成中心对称图形,则f(x)在[-4,4]上的单调性是?A.增函数.B.减函数.C.在[-4,0]上是增函数,在[0,4]上是减函数.D.不具备单调性.
关于原点成中心对称图形,偶次项系数为0,所以a=1,b=0
f(x)=x^3-48x
f'(x)=3x^2-48=3(x-4)(x+4)=0
x=-4,x=4
f(x)的单调增区间(-∞,-4],[4,+∞)
单调减区间[-4.4]
答案选B

成中心对称 则f(0)=0 所以b=0
又f(x)=-f(-x)
带入得a=1
f(x)=x^3-48x
f(x)的导数=3x^2-48
x在[-4,4]时 f(x)的导数 大于等于零恒成立
则为增函数
选A