作业帮如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC⊥平面BD1DB1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 12:07:43
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC⊥平面BD1DB1
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC⊥平面BD1DB1
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC⊥平面BD1DB1
连结AC、BD.
在正方体中,BB1⊥平面ABCD,而AC在平面ABCD内.
所以AC⊥BB1.
在正方形ABCD内,AC⊥BD.
因为BB1交BD=B.
所以,AC⊥平面BD1DB1.
原题：（多了第二问）你看第一问吧，呵呵呵
如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中(1)求证:平面AC垂直于平面BD1DB1（2）求直线AB1与B1D1BD所成的角
﹙1﹚证明，在正方体中，B1B⊥底面ABCD,AC在底面内，∴B1B⊥AC,∵AC⊥BD,且BD∩B1B＝B,
∴AC⊥平面BDD1B1，而AC在平面AB1C 内，根据平面垂直的判定定理得
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原题：（多了第二问）你看第一问吧，呵呵呵
如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中(1)求证:平面AC垂直于平面BD1DB1（2）求直线AB1与B1D1BD所成的角
﹙1﹚证明，在正方体中，B1B⊥底面ABCD,AC在底面内，∴B1B⊥AC,∵AC⊥BD,且BD∩B1B＝B,
∴AC⊥平面BDD1B1，而AC在平面AB1C 内，根据平面垂直的判定定理得
平面AB1C⊥平面BDD1B1.
AC在 平面AB1C内，所以AC⊥平面BD1DB1；
﹙2﹚设AC∩BD＝O, 连接B1O, 由﹙1﹚的证明知 AC⊥平面BDD1B1，∴ B1O是AB1在平面BDD1B1内的射影，
∴∠AB1O是AB1与平面BDD1B1所成的角，而正方体中，⊿AB1C是等边三角形，
B1O是中线，∴∠AB1O＝30°, 即直线AB1与B1D1BD所成的角是30°
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