已知Z1=cosθ+isinθZ2=cosα+isinα求|z1+z2|的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 01:52:45
已知Z1=cosθ+isinθZ2=cosα+isinα求|z1+z2|的取值范围

已知Z1=cosθ+isinθZ2=cosα+isinα求|z1+z2|的取值范围
已知Z1=cosθ+isinθZ2=cosα+isinα求|z1+z2|的取值范围

已知Z1=cosθ+isinθZ2=cosα+isinα求|z1+z2|的取值范围
z=a+bi,z=(a,b)
z1=cosθ+isinθ z1=(cosθ,sinθ)
z2=cosα+isinα z2=(cosα,sinα)
z1+z2=(cosθ+cosα,sinθ+sinα)
|z1+z2|²=(cosθ+cosα)²+(sinθ+sinα)²
=2-2cos(θ-α)
0≤|z1+z2|²≤2
0≤|z1+z2|≤√2

z1,z2表示复平面上单位圆上的点,由于θ和α没有限制条件,则
||z1|-|z2||<=|z1+z2|<=|z1|+|z2|
所以0=<|z1+z2|<=2