作业帮设P是以AB为直径的单位圆上半圆周上的任一点,PQ垂直AB于Q,求|AP|+|BP|+|PQ|的最大值题目中就这些条件，可能直径是已知的吧
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:33:56
设P是以AB为直径的单位圆上半圆周上的任一点,PQ垂直AB于Q,求|AP|+|BP|+|PQ|的最大值题目中就这些条件，可能直径是已知的吧
设P是以AB为直径的单位圆上半圆周上的任一点,PQ垂直AB于Q,求|AP|+|BP|+|PQ|的最大值
题目中就这些条件，可能直径是已知的吧
设P是以AB为直径的单位圆上半圆周上的任一点,PQ垂直AB于Q,求|AP|+|BP|+|PQ|的最大值题目中就这些条件，可能直径是已知的吧
我们建立平面直角坐标系,以圆心为原点,AB所在直线为x轴,并且让A为（-1,0）B为（1,0）.单位圆的参数方程为x=cost,y=sint.因为在上半圆周,所以P为（cost,sint）其中0
我觉得应该当Q落在圆心上的时候|AP|+|BP|+|PQ|的值最大，但你没有给任何能算出值的数据，我就不会算了。。。
我们建立平面直角坐标系，以圆心为原点，AB所在直线为x轴，并且让A为（-1，0）B为（1，0）。单位圆的参数方程为x=cost，y=sint。因为在上半圆周，所以P为（cost，sint）其中0
=根号[（cost+1）^2+（sint）^2]+根号[（cost-1）^2+（sint）^2]+sint
=根号（2+2cost）+...
全部展开
我们建立平面直角坐标系，以圆心为原点，AB所在直线为x轴，并且让A为（-1，0）B为（1，0）。单位圆的参数方程为x=cost，y=sint。因为在上半圆周，所以P为（cost，sint）其中0
=根号[（cost+1）^2+（sint）^2]+根号[（cost-1）^2+（sint）^2]+sint
=根号（2+2cost）+根号（2-2cost）+sint
=根号（2+2cost）+根号（2-2cost）+根号（1+cost）*根号（1-cost）
<=2根号2+1
（根据均值不等式）
当且仅当根号（2+2cost）=根号（2-2cost）时成立即t=派/2
所以最大值为2根号2+1
收起