120的所有约数的倒数相加的和是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 01:33:15

120的所有约数的倒数相加的和是多少?
120的所有约数的倒数相加的和是多少?

120的所有约数的倒数相加的和是多少?
因为 120 = 1×2×2×2×3×5
所以 120 的约数有 1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,24,30,40,60,120
所以120的所有约数的倒数相加的和是
1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/8+1/10+1/12+1/15+1/20+1/24+1/30+1/40+1/60+1/120
=(120+60+40+30+24+20+15+12+10+8+6+5+4+3+2+1)/120
=360/120
=3

120的所有约数为：
1，2，4，8，3，6，12，24，5，10，20，15，30，60，120。
它们的倒数和为357/120=2.975

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